一次不等式(组)中参数取值范围求解技巧.docx

一次不等式(组)中参数取值范围求解技巧已知一次不等式(组)的解集(特解),求其中参数的取值范围,以及解含方程与不等式的混合组中参变量(参数)取值范围,近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强,灵活性大,蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。一、化简不等式(组),的解集为,求k值。解:化简不等式,得x≤5k,比较已知解集,得,∴。例2.(2001年山东威海市中考题)若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是()。 A、m≥3 B、m=3 C、m<3 D、m≤3 解:化简不等式组,得,比较已知解集x>3,得3≥m,∴选D。例3.(2001年重庆市中考题)若不等式组(b-1)的值等于_____。解:化简不等式组,得∵它的解集是-1<x<1,的解集是-1<x<1,那么(a+1) ∴也为其解集,比较得-1- ∴(a+1)(b-1)=-6. 评述:当一次不等式(组)化简后未知数系数不含参数(字母数)时,比较已知解集列不等式(组)或列方程组来确定参数范围是一种常用的基本技巧。二、结合性质、对照求解例4.(2000年江苏盐城市中考题)已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为,则a的取值范围是()。 A、a>0 B、a>1 C、a<0 D、a<1 解:对照已知解集,结合不等式性质3得:1-a<0,即a>1,选B。例5.(2001年湖北荆州市中考题)若不等式组的解集是x>a,则a的取值范围是()。 A、a<3 B、a=3 C、a>3 D、a≥3 解:根确定不等式组解集法则:“大大取较大”,对照已知解集x>a,得a≥3,∴选D。变式(2001年重庆市初数赛题)关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是,则关于x的不等式ax+b<0的解集为______。三、利用性质,。的解集是,求a的取解:由解集得x-2<0,脱去绝对值号,得。-2- 当a-1>0时,得解集与已知解集矛盾; 当a-1=0时,化为0·x>0无解; 当a-1<0时,得解集∴与解集等价。有解,且每一个解x均不在-1≤x≤4范围内,求a的取值范围。解:化简不等式组,得∵它有解,∴5a-6<3aa<3;利用解集性质,题意转化为:其每一解在x<-1或x>4内。于是分类求解,当x<-1时,得, 当x>4时,得4<5a-6a>2。故或2<a<3为所求。评述:(1)未知数系数含参数的一次不等式,当不明确未知数系数正负情况下,须得分正、零、负讨论求解;对解集不在a≤x<b范围内的不等式(组),也可分x<a或x≥b求解。(2)要细心体验所列不等式中是否能取等号,必要时画数轴表示解集分析等号。四、借助数轴,分析求解例8.(2000年山东聊城中考题)已知关于x的不等式组5个,则a的取值范围是________。-3-的整数解共解:化简不等式组,得有解,将其表在数轴上, 如图1,其整数解5个必为x=1,0,-1,-2,-3。由图1得:-4<a≤-3。变式:(1)若上不等式组有非负整数解,求a的范围。(2)若上不等式组无整数解,求a的范围。(答:(1)-1<a≤0;(2)a>1) 的整数解是-3,-2,-1,0,1。求参数t的范围。解:化简不等式组,得其解集为借助数轴图2得化简得, ∴。评述:不等式(组)有特殊解(整解、正整数解等)必有解(集),反之不然。图2中确定可动点4、B的位置,是正确列不等式(组)的关键,注意体会。-4- 五、运用消元法,、B、C含微量元素硒与锌的含量及单价表。某食品公司准备将三种食品混合成100kg,混合后每kg含硒不低于5个单位含量,。要想成本最低,问三种食品各取多少kg? ABC硒(单位含量/kg)446锌(单位含量/kg)624单位(元/kg)9510 解设A、B、C三种食品各取x,y,zkg,总价S元。依题意列混合组视S为参数,(1)代入(2)整体消去x+y得:4(100-z)+6z≥500z≥50, (2)+(3)由不等式性质得:10(x+z)+6y≥950, 由(1)整体消去(x+z)得:10(100-y)+6y≥950y≤, 再把(1)与(4)联立消去x得:S=900-4y+z≥900+4×(-)+50,即S≥900。∴当x=,y=,z=50kg时,S取最小值900元。评述:由以上解法得求混合组中参变量范围的思维模式:由几个方程联立消元,用一个(或多个)未知数表示其余未知数,将此式代入不等式中消元(或整体消元),求出一个或几个未知数范围,再用它们的范围来放缩(求出)参数的范围。涉及最佳决策型和方案型应用问题,往往需列