海上漂浮平台的漂浮规律.doc

海上漂浮平台的漂浮规律周超骏曹沅()上海交通大学,上海200030()摘要本文提出了用双三次贝齐尔Bezier曲面拟合水上水下工程结构物,包括海上平台、深潜器和各种类型的船舶。用曲面方程,精确计算船舶的静力性能,然后同传统近似的计算静力性能的数值作一比较,指出精确与近似计算结果的误差范围,供设计人员参考应用。关键词数值积分贝齐尔曲面静水力曲线1前言在船舶静力性能计算中,经常计算船体曲面的外形的形状的特征,如横剖面及水线面的面积、体积以及这些面积和体积的形心等,由于以往船体外形设计都是手工设计,是用一组离散的型值来描述复杂的船体曲面。众所周知,在这些计算中,常用数值积分方法,用梯形法、幸浦生法等进行近似计算。梯形法是用若干直线段组成折线近似代替曲线;辛浦生法是用若干段抛物线近似代替曲线。这两种方法的收敛性均依赖于积分步长的无限收缩,也就是要在船长方向增加站号及船高方向增加水线根数,用一些插值方法得到更多的型值。而这与习惯的作法相悖,通常的船体线型是取20站左右的型值来进行数值积分。这样就给数值计算带来了一定的误差。())(我们知道,对一可积函数,?[,]来说,如果"存在,那么梯形法的误差是:fxxabfxbb-ab-a12()()()()其中Ν?[a,b]xdx=f"Ν+OT-fn4?nnna(4)()如果存在,那么辛浦生法的截断误差是fxbb-ab-a1()44(()())()其中Φ?[a,b]fΦ+OS-fxdx=2n6?1802nna由上述二式可知,即使我们在每一站号上积分横剖面线时的误差不计,仅仅考虑船长方ab-ab-ab-ab-42)()(的数值也不少。此)()(与向的积分误差,当船长-的值较大时,bann1802n(4))()(时,只有寄希望于",是小量。fΝfΦ一般情况下,传统的近似计算结果,也能满足工程设计上要求,但与精确计算结果的误差到底是多少,设计人员心中是没有数,还缺乏理论上的保证,特别对一些静力性能要求很高的重要水上结构时,用近似计算的结果,还是有点不放心。2精确的算法来表示,然后,应用梯形法或辛浦生法近似计算船舶静力性能。数学船型的出现,使船舶静力性能的精确计算有了可能。尤其是曲面法,即用参数曲面来描述船体曲面,就可以用一种简单的积分公式精确的计算船舶静力性()对于双三次贝齐尔曲面,其曲面方程如下:Bezier()xu,v330?u?1ψο()()()()yu,v=bBuBvPu,v=iji,3j,3??i=0j=00?v?1()zu,vο()():曲面特征多边形顶点式中biji,3、j,3为伯思斯坦基函数BuBv双三次贝齐尔曲面,共有16个特征多边形顶点,其中曲面边界线上12个顶曲面外形的轮廓线的形状,中部四个顶点决定曲面的凹凸的形状。33()(()())=1-=1-B0,3uB0,3vuv22))()(()(=31-u=31-vB1,3uuB1,3vv22()(()(=31-)=31-)B2,3uuB2,3vvuv33()()==B3,3uuB3,3vv曲面方程对参数u,v的偏导数3ψτ()()3Budi-1,2iPuu,v=?i=03το()aBv式中d=ijj,3i?j=0οοοa=b-bi=1,2,3j=0,1,2,3ijiji-1,j3ψψο()()Pu,v=3BvΘvj-1,2j?j=03ο?()式中Θ=cBuj