2014公务员考试行测排列组合之错位重排.doc

在公务员考试行测的排列组合问题中,有一种题型,如果清楚的知道了是这种题型,题目解答起来是非常容易的,如果分不清楚题型,那么这种公务员考试题目解答起来就是非常繁琐的,中公教育专家认为这种题型就是错位重排问题。错位重排问题是一种比较难理解的复杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。表述为:编号是1、2、…、n的n封信,装入编号为1、2、…、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?
这种类型的题目应该怎么解呢?我们通过例题来看这类问题的解题方法。
1、1个标签贴在1个瓶子上,贴错的方法有D(1)=0种;
2、2个标签贴在2个瓶子上,两个均贴错的方法有D(2)=1种;
3、3个标签贴在3个瓶子上,三个均贴错的方法有:
即共有D(4)=9种。
我们来看0、1、2、9这4个数值的关系有(0+1)×(3-1)=2,(1+2)×(4-1)=9,所以可以推出D(n)=[ D(n-1)+ D(n-2)]×(n-1)。
所以,我们在解答的时候,只要记住前4个数字,以及错位重排的公式即可
例题1:四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜,现在要求每个人去品尝一道菜,但不能尝自己做的那道菜,问共有几种不同的尝法?

【解析】本题为排列组合问题中的错位排列问题。
因为每位厨师不能品尝自己做的菜,其实就是说每个标签不能贴正确,从而试题可以翻译为4个标签贴在4个瓶子上,均贴错的方法有9种。故本题的正确答案为B选项。
这类题目记住公式什么的并不是难题,重点是要会区分题型,那么什么题型可以归纳为错位重排呢?错位重排,是排列组合问题中的一种,指的是在排列的时候,全部贴错标签或者站错位置等的具有特定排列顺序的