初中数学基础知识点.docx

几何意义:在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。a的绝对值用“|a|”“a”的绝对值。绝对值都是非负数。n初中数学基础知识点归纳1代数部分1、正整数正实数正有理数正无理数正整数正分数分类一:有理数整数分数零负整数正分数负分数有限小数或无限循环小数分类二:实数零负实数负有理数负整数负分数负无理数整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示(1)相反数实数a的相反数是-a,像-1和1这样,只有符号不同的两个数,绝对值相等叫做互为相反数。若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”;两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0实数a相反数的相反数,就是a本身。相反数不具有传递性,即如果x是y的相反数,y是z的相反数,那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)。当a,b都等于0时,才有a=b,也就是说0的相反数是0。在a≠b时,必有ab<0,|a|=|b|,即两个互为相反数的实数a和b其绝对值相等符号相反。互为相反数的两个实数在数轴上表示的两个点,分别在原点的两旁,与原点的距离相等,即关于原点对称。(2)倒数乘积是1的两个数互为倒数,零没有倒数,1的倒数是它本身a、b互为倒数Ûab=1分数的倒数:找一个分数的倒数,把分数的分子和分母交换位置。整数的倒数:找一个整数的倒数,把3化成分数,即3/1,再把3/1这个分数的分子和分母交换位置。小数的倒数:找一个小数的倒数,先化成分数,再求分数的倒数。(3)绝对值a(a>0)|a|0(a=0)代数意义:正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,-a(a<0)*|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|,|a-b|表示在数轴上a、b两点间的距离(4)非负数初中阶段认识了3种非负数:2na(a≥0)a2n|a|(5)科学记数法把一个数写成a×10的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法:当原数的绝对值75n初中数学基础知识点归纳大于或等于1时,n等于原数的整数位减1当原数绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中做起第一个非零数字前零的的个数。(含小数点前的零)(6)近似数与有效数字一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这是,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。例:(1)?(2)264310保留两个有效数字?(3)´10有哪几个有效数字?(4)´10精确到哪一位?(7)数轴:规定了的原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 1)从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数,相反方向的射线上的点对应负数,原点对应零。 2)在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。 3)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、长度单位称数轴的三要素,这三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数。用数轴比较大小;一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数比左边的数大。(1)实数的运算加法:1、同号两数相加,取相同的正负号,并把绝对值相加。2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两个数相加得零。4、一个数与零相加,仍得这个数。减法:1、有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。2、有理数减法常见的错误:没有顾到结果的符号;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数。有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;乘法:1、两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;2、任何数与0相乘都得0。除法:1、除以一个数,等于乘上这个数的倒数;2、0不能做除数。除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0。乘方:1、有理数的乘法的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“a”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,乘方的结果叫做幂。2、正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数有理数的混合运算:进行有理数混合运算的关建是熟