导数的几何意义 教案.doc

导数的几何意义 教案.doc§:了解平均变化率与割线斜率Z间的关系;理解曲线的切线的概念;通过函数的图像育•观地理解导数的几何意义,:曲线的切线的概念、切线的斜率、::一、 创设情景(一) 平均变化率、割线的斜率(二) 瞬时速度、导数我们知道,导数表示函数y=于(兀)在兀=x0处的瞬时变化率,反映了函数),=/(X)在x=x0附近的变化情况,导数/Vo)的几何意义是什么呢?二、 新课讲授(一)-2,S代(九,/(£))(〃=1,2,3,4)沿着曲线/(兀)趋近于点P(兀°J(兀°))时,割线的变化趋势是什么?-2们发现,当点P沿着曲线无限接近点P即心-»0吋,割线PPn趋近于确定的位置,:(1)割线PP的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系?(2)切线的斜率R为多少?容易知道,割线ppl(的斜率是kn='/(%)匚小•)),当点乙沿着曲线无限接近点P时,kn£—兀()无限趋近于切线PT的斜率kf^k=\im/(兀寸心)二/(勺)=广(兀。)心->0 Ax说明:(1)设切线的倾斜角为Q,那么当心->0吋,割线PQ的斜率,:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质一函数在x=X。处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1) 与该点的位置有关;2) ,则在此点有切线,口切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3) 曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,其至可以无穷多.(二)导数的几何意义函数y=/⑴在兀=Xo处的导数等于在该点(X0,/(X0))处的切线的斜率,即广仇)=恤如空上如2*△yto Ar说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;求出函数在点兀处的变化率广(勺)=lim,/(-丄~山)二/(血)=£得到曲线在点心to Ax(x0,/(x0))的切线的斜率;③利用点斜式求切线方程•(三)导函;山函数y=/(兀)在x=兀°处求导数的过程可以看到,当x=心时,广(心)是一个确定的/(兀+Ax)-/'(x)Ar数,那么,当兀变化吋,便是%的一•个函数,我们叫它为/(x):广(兀)或yf,即广(兀)=yf=limAxtO注:在不致发生混淆吋,导函数也简称导数.(四)⑴在点心处的导数广(勺)、导函数广⑴、导数之间的区别与联系(1)函数在一点处的导数/Vo),就是在该点的函数的改变量与自变量的改变最之比的极限,它是一个常数,不是变数.⑵函数的导数,是指某一区间内任意点只而言的,就是函数f(x)的导函数.(3)函数/(兀)在点处的导数f(x°)就是导函数广(劝在x=x0处的函数值,、典例分析例1⑴求曲线),=/(x)=X2+1在点P(l,2)处的切线方程.(2)求函数y=3x2在点(1,3)"口 [(1+心广+1]-(「+1) ]•_2Ax+A,v2解:⑴yIlim =lim =2山t() Ax 山Ax所以,所求切线的斜率为2因此,所求的切线方程为y—2=2(兀—1)即2兀—y=03x2-3