寒假半角模型.docx

文档仅供参考,不当之处,请联系改正。:..半角模型过等腰△ABC(AB=AC)顶角A引两条射线且它们的夹角为∠A,这两条射线与底角顶点的相关直线交于M、N两点,则BM、MN、NC之间必然存在固定的关系,这种关系仅与两条相关直线及顶角A相关解决办法:以A为中心,把△CAN(顺时针或逆时针)旋转α度,至△ABN’,连接MN‘结论:1、△AMN≌△AMN’,MN=MN‘2、若BM、MN’、N‘B共线,则存在x+y+z型的关系若不共线,则△BMN’中,∠MBN‘必与∠A相关应用环境:1、顶角为特殊角的等腰三角形,如顶角为30°、45°、60°、75°90°,或它们的补角为这些特殊角度的时候;2、正方形、菱形等也能产生等腰三角形3、过底角顶点的两条相关直线:底边、底角两条角平分线、腰上的高、底角的邻补角的两条角平分线,底角的邻余角另外两边等;正方形或菱形的另外两边4、此等腰三角形的相关弦半角模型条件:思路:(1)、延长其中一个补角的线段(延长CD到E,使ED=BM,连AE或延长CB到F,使FB=DN,连AF)结论:①MN=BM+DN②③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM(2)对称(翻折)思路:分别将△ABM和△ADN以AM和AN为对称轴翻折,但一定要证明M、P、N三点共线.(∠B+∠D=且AB=AD)例题应用:例1、在正方形ABCD中,若M、N分别在边BC、CD上移动,且满足MN=BM+DN,求证:①.∠MAN=②.③.AM、AN分别平分∠BMN和∠:在正方形ABCD中,已知∠MAN=,若M、N分别在边CB、DC的延长线上移动,①.试探究线段MN、BM、DN之间的数量关系.②.求证:AB=AH.(提示),∠B+∠D=,AB=AD,若E、F分别在边BC、CD上,且满足EF=BE+:(提示)例4,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=120°,若BD=5,CE=8,求DE。:已知:如图1在中,,,点、分别为线段上两动点,、、:把绕点顺时针旋转,得到,连结,:(1)猜想、、三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明;(2)当动点在线段上,动点运动在线段延长线上时,如图2,其它条件不变,⑴中探究的结论是否发生改变?:(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果:;(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD”,则(1)问中的结论是否依然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;(3)在(2)问中,若将△AEF绕点A逆时针旋转,当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时,如图3所示,其它条件不变,则(1)问中的结论是否发生变化?若变化,请给出结论并予以证明..练习巩固1:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=,AB=AD,若E、F分别在边BC、CD上的点,:EF=BE+DF.(提示)练习巩固2,已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1,当绕点旋转到时,,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,(1)如图,在四边形中,,分别是边上的点,:;(2)如图在四边形中,,分别是边上的点,且,(1)中的结论是否依然成立?不用证明.(3)如图,在四边形中,,,分别是边延长线上的点,且,(1)中的结论是否依然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.(4)如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP.(1)如图②,若M为AD边的中点,①△AEM的周长= 6 cm;②求证:EP=AE+DP;(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由.(5).如图17,正方形ABCD,E、F分别为BC、CD边上一点.(1)若∠EAF=45º.求证:EF=BE+DF.(2)若⊿AEF绕A点旋转,保持∠EAF=45º,问⊿CEF的周长是