高中数学必修4课本知识点.docx

第一章三角函数一、基本概念(1)任意角①正角:按逆时针方向旋转的角②负角:按顺时针方向旋转的角③零角:不做任何旋转形成的角任意角的大小①角度制设角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,若,则终边在其上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为与角终边相同的角的集合为②::.有概念可得:<1>角度制和弧度制单位换算:,则<2>设是半径是的圆,③角度制和弧度制单位换算,则常见的角度制和弧度制的转化:角度弧度(4)象限角(任意角的归类)设角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,,它的终边与圆心在原点的圆交于点,那么、、①特例:若原始单位圆,则、、②终点在轴的角的正切值不存在③、(★★★★★)④、、其中⑤三角函数在各象限的符号:第一象限+++第二象限+--第三象限--+第四象限-+-(2)三角函数图像与性质1)正弦函数图像<1>图像来源①描点法(略)②平移、拉伸A、的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象B、的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象<2>图像性质函数的性质:A、.振幅:;B、周期:;C、.频率:;D、相位:;E、初相:F、函数,、为相邻的取得函数最大值与函数最小值的自变量的取值,则,<3>诱导公式A、:函数图像周期性B、:函数图像在任意相距的两个自变量所对应的函数值互为相反数C、:函数图像关于原点对称,或者函数图像在互为相反数的两个自变量所对应的函数值也互为相反数D、:函数图像关于对称2)余弦函数<1>余弦函数图像来源(略)①描点法(五点法)②平移旋转<2>图像性质函数的性质:A、.振幅:;B、周期:;C、.频率:;D、相位:;E、初相:F、函数,、为相邻的取得函数最大值与函数最小值的自变量的取值,则,<3>诱导公式A、:函数图像周期性B、:函数图像在任意相距的两个自变量所对应的函数值相反C、:函数图像关于轴对称,或函数图像在互为相反数的两个自变量所对应的函数值相等D、:函数图像关于对称3)正切函数<1>诱导公式A、:函数图像周期性B、:函数图像关于原点对称,或函数图像在互为相反数的两个自变量所对应的函数值也互为相反数C、:函数图像关于对称4)正弦函数与余弦函数关系:<1>诱导公式A、函数是由向左平移而来的,即B、函数与的图像关于对称5)三角函数表格:函数性质图象定义域值域最值当时,;当时,.当时,;当时,.既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数;;(3)三角函数的诱导公式,,.,,.,,.,,.,.,.小结:①图像中的作用是压缩或者伸长,影响的是周期、单调区间;的作用是平移,影响的是奇偶性;的作用是纵向拉伸,影响的是最值、值域。②一般地,函数的图像,能够看成是由下面的方法得到的:先画出的图像;再把正弦曲线向左(右)平移个单位长度,得到函数的图像;然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图像;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍,这时的曲线就是函数的图像。③平移拉伸而来,“五点(画图法)”!原因就是说任何的图像都能够由平移,压缩,拉伸而来的,因此说的一个周期中的五个点对应到的五个点也是一个周期,注定单调性也是一致的④是振幅,是相位,是初相,周期,频率平面向量一、基本概念向量:既有大小,又有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、::(共线向量)::、向量的运算(1)向量的加法①三角形法则的特点:首尾相连②平行四边形法则的特点:共起点③三角形不等式:当a,b不共线时,当a,b同向时,当a,b反向时,④运算性质:A、交换律:B、结合律:C、⑤坐标运算:设,,则(2)向量的减法:①三角形法则的特点:共起点,连终点,