无限循环小数如何化为分数汇总.docx

无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相减,这样“大尾巴”就剪掉了。方法一:(代数法)类型1:纯循环小数如何化为分数例题:…………化成分数例1:……×10=…………×10-……=……-……(10-1)×……=3即9×……=……=3/9=1/3例2:……×100=…………×100-……=……-……(100-1)×……=47即99×……=……=47/9由此可见,纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数:纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数;分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。练习:……=3/(10-1)=1/……=31/(100-1)=31/99。……=类型2:混循环小数如何化为分数例题:…………化成分数例3:……×10=……①……×100=……②用②-①即得:……×90=47-4所以:……=43/90例4:……×100=……①……×10000=……②用②-①即得:……×9900=……-…………×9900=3256-32所以:……=3224/9900练习:(1)……=……=……=可见,无限循环小数是有理数,是有理数就可以化成分数。方法二:(方程法)...化成分数。设X=......==+...所以X=+:X=23/...化成分数。解:设X=......==+...所以X=+:X=1234/...化成分数,...=+*...所以设X=...则X=+=78/...=+=+=2811/4950其它无限循环小数,请仿照上述例题去作方法三:...,。...=+/(1-)=1/5+1/30=7/30。也就是说任意一个有限循环小数化成分数有如下方法:首先找出选环节,如上面的例子就是3,然后计算选环节的单位长度,如上题就是1,...就是2,...就是3,这里记为q,然后写出不是循环节的部分,,这里记为a,再写出第一个循环节,,...,这里记为b,分数的形式就是a+b/(1-1/(10^q)),这里的a,b,q都是有限小数,可方便化为分数。在高中学完了数列、极限以后,就会知道下面的方法:一,纯循环小数化分数:循环节的数字除以循环节的位数个9组成的整数。例如:……=3/9=1/3;……=285714/999999=2/,混循环小数:(例如:……)不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差,再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。例如:…………=(243-24)/900=73/…………=(954-9)/990=945/990=21/……=X/……=XY/……=XYZ/999……N…ana