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高中数学必修5知识点第一章、数列 一、基本概念1、数列:、数列的项:、数列分类:有穷数列:::从第2项起,:从第2项起,::从第2项起,有些项大于它的前一项,、数列的通项公式:、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)、等差数列1、定义:(1)文字表示:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.(2)符号表示:2、通项公式:若等差数列的首项是,公差是,:①;②.通项公式特点:是数列成等差数列的充要条件。3、等差中项若三个数,,组成等差数列,,、b、c成等差数列4、等差数列的基本性质(1)。(2)(3)5、等差数列的前项和的公式公式:①;②.公式特征:是一个关于n且没有常数项的二次函数形式等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,.②若项数为,则,且,(其中,).③,,、判断或证明一个数列是等差数列的方法:①定义法:是等差数列②中项法:是等差数列③通项公式法:是等差数列④前项和公式法:是等差数列三、等比数列1、定义:(1)文字表示:如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.(2)符号表示:2、通项公式(1)、若等比数列的首项是,公比是,则.(2)、通项公式的变形:①;②.3、等比中项:在与中插入一个数,使,,成等比数列,,:与的等比中项可能是。4、等比数列性质若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),、等比数列的前项和的公式:(1)公式:.(2)公式特点:(3)等比数列的前项和的性质:①若项数为,则.②.③,,成等比数列().6、等比数列判定方法:①定义法:为等比数列;②中项法:为等比数列;③通项公式法:为等比数列;④前项和法:为等比数列。四、求通项公式方法①观察、归纳、猜想法求数列通项②应用求数列通项注意:一分为二或合二为一③累加法:若递推关系式形式为用累加法④累乘法:若递推关系式形式为用累乘法⑤转化为等差法:若递推关系式形式为(m、p为常数)⑥转化为等比法:若递推关系式形式为。五、求前项和公式方法①公式法:若数列为等差或等比数列直接应用求和公式②倒序相加法:若数列首尾两项和有规律③乘比错位相加法:通项公式为(其中为等差数列,为等比数列)④裂相求和法:通项公式为(为等差数列)⑤分组求和第二章、解三角形一、正弦定理1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①,,;②,,;③;④.3、定理应用范围:(1)已知两边及一边对角(2)已知两角及一边4、已知两边及一边对角解的个数判断 A>90°A=90°A<90°a>b一解一解一解a=b无解无解一解a<b无解无解a>bsinA两解a=bsinA一解a<bsinA无解5、三角形面积公式:.