NOIP普及组复赛解题报告.doc

()【问题描述】国王将金币作为工资,发放给忠诚的骑士。第一天,骑士收到一枚金币;之后两天(第二天和第三天),每天收到两枚金币;之后三天(第四、五、六天),每天收到三枚金币;之后四天(第七、八、九、十天),每天收到四枚金币……;这种工资发放模式会一直这样延续下去:当连续N天每天收到N枚金币后,骑士会在之后的连续N+1天里,每天收到N+1枚金币。请计算在前K天里,骑士一共获得了多少金币。【输入格式】。输入文件只有1行,包含一个正整数K,表示发放金币的天数。【输出格式】。输出文件只有1行,包含一个正整数,即骑士收到的金币数。【数据说明】对于100%的数据,1≤K≤10,000。【思路】模拟【时空复杂度】O(k),O(1)2、扫雷游戏()【问题描述】扫雷游戏是一款十分经典的单机小游戏。在n行m列的雷区中有一些格子含有地雷(称之为地雷格),其它格子不含地雷(称之为非地雷格)。玩家翻开一个非地雷格时,该格将会出现一个数字——提示周围格子中有多少个是地雷格。游戏的目标是在不翻出任何地雷格的条件下,找出所有的非地雷格。现在给出n行m列的雷区中的地雷分布,要求计算出每个非地雷格周围的地雷格数。注:一个格子的周围格子包括其上、下、左、右、左上、右上、左下、右下八个方向上与之直接相邻的格子。【输入格式】。输入文件第一行是用一个空格隔开的两个整数n和m,分别表示雷区的行数和列数。接下来n行,每行m个字符,描述了雷区中的地雷分布情况。字符’*’表示相应格子是地雷格,字符’?’表示相应格子是非地雷格。相邻字符之间无分隔符。【输出格式】。输出文件包含n行,每行m个字符,描述整个雷区。用’*’表示地雷格,用周围的地雷个数表示非地雷格。相邻字符之间无分隔符。【数据说明】对于100%的数据,1≤n≤100,1≤m≤100。【思路】模拟【技巧】可将数组多开一圈,省去边界条件的判断。【时空复杂度】O(mn),O(mn)()【问题描述】一条狭长的纸带被均匀划分出了n个格子,格子编号从1到n。每个格子上都染了一种颜色colori(用[1,m]当中的一个整数表示),而且写了一个数字numberi。定义一种特殊的三元组:(x,y,z),其中x,y,z都代表纸带上格子的编号,这里的三元组要求满足以下两个条件:,y,z都是整数,x<y<z,y−x=z−=colorz满足上述条件的三元组的分数规定为(x+z)*(numberx+numberz)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大,你只要输出整个纸带的分数除以10,007所得的余数即可。【输入格式】。第一行是用一个空格隔开的两个正整数n和m,n代表纸带上格子的个数,m代表纸带上颜色的种类数。第二行有n个用空格隔开的正整数,第i个数字numberi代表纸带上编号为i的格子上面写的数字。第三行有m个用空格隔开的正整数,第i个数字colori代表纸带上编号为i的格子染的颜色。【输出格式】。共一行,一个整数,表示所求的纸带分数除以10,007所得的余数。【数据说明】对于第1组至第2组数据,1≤n≤100,1≤m≤5;对于第3组至第4组数据,1≤n≤3000,1≤m≤100;对于第5组至第6组数据,1≤n≤100000,1≤m≤100000,且不存在出现次数超过20的颜色;对于全部10组数据,1≤n≤100000,1≤m≤100000,1≤colori≤m,1≤numberi≤100000。【思路】先分析一下,我们的任务是什么。题目的要求是求分数和,我们就得把所有符合条件的三元组“找”出来。至少需要枚举三元组(x,y,z)中的一个元素,这里枚举的是z(当然x也能够,不过不要选y,因为y对分数没什么用)。1、因为x<y<z,因此只需向前枚举x,y2、因为y-x=z-y,因此x+z=2y,x、z同奇偶,且分数与y无关,只需枚举z和x。3、因为colourx=colourz,因此只需枚举z之前同奇偶且同色的x。这样的话时间复杂度是O(n2),能得40分。如何快速枚举x呢?其实不是快速枚举x,是快速枚举分数和。观察三元组分数:(x+z)·(numberx+numberz)显然我们不方便处理多项式乘法,那就把它拆开(事实上很多人到这步都放弃了,其实试一试马上就明白了)=x·numberx+x·numberz+z·numberx+z·numberz那么对于z的所有合法决策x1,x2,……,