三元一次方程组的解法2.ppt

、2元、5元的纸币,共计22元,、2元、5元的纸币各多少张?前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。对于有两个未知数的问题,可以列出二元一次方程组来解决。实际上,在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题。分析:在这个题目中,要我们求的有三个未知数,我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张,根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=,因此,我们把三个方程合在一起写成这个方程组中含有个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是。三1 由此,我们得出三元一次方程组的定义:共含有三个未知数,含有未知数的项的次数都是一次,并且一共含有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组。如何求解三元一次方程组?解二元一次方程组的基本思想是:设法消去一个未知数,将“二元”转化为“一元”。解三元一次方程组的基本思想呢?是不是也是先设法消去一个未知数,将“三元”转化为“二元”,再把“二元”转化为“一元”呢?试一试吧!试一试:1、试着求解我们前面列出的三元一次方程组.①②③解这个二元一次方程组得把y=2代入③,得x=8∴原三元一次方程组的解为能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或二元一次方程呢?分析:1、三个方程中X的系数都是1,因此,确定用加减消元法可消去X。如果X的系数不是1,你用什么方法来消元呢?这也是常用的方法。2、③式是关于X的表达式,因此也可以将③分别代入其它两式中,消去X。即:有表达式,用代入法。3、③式中只有两个未知数,缺少一个未知数,你想到了什么方法呢?(把另外两个方程中的未知数能不能变得和③式中的未知数一样呢?那要消去哪个未知数?即:缺某元消某元1、解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程。总结:2、解三元一次方程组有哪些方法?②有表达式,用代入法。③缺某元消某元①加减消去某一元解:②×3+③,得11x+10z=35④例1、解三元一次方程组①与④组成方程组解这个方程组,得把x=5,z=-2代入②,得∴原三元一次方程组的解为:①②③例2:在等式中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=、b、:分别将x=-1,y=0;x=2,y=3;x=5,y=60代入等式,从而得到一个关于a、b、c的三元一次方程组。