师生见面课2016版(何睦).ppt

师生见面课MeetingClass江苏师范大学数学与统计学院江苏省张家港市常青藤实验中学何睦什么是数学?为什么要学习数学?怎样学好数学?主要内容一、数学是什么?互动研讨1:你认为符号“1”是真实存在的吗?——柏拉图VS亚里士多德——实在论VS反实在论对数学本体论认识的争论,并未停止。不同的数学家从不同的角度阐述了自己的各种观点。思考下列数学家所持的是实在论还是反实在论?一、数学是什么?我认为,数学的实在存在于我们之外。我们的职责是发现它或是遵循它,那些被我们所证明并被我们夸大为是我们“发明”的定理,其实仅仅是我们观察的记录而已。()我们凝神沉思纯数学内的绝对真理,这些绝对真理在晨星们齐声欢唱之前已存在于神的头脑之中,当最后一颗晨星的耀眼光辉从天幕中消失的时候,它们继续存在于神的头脑之中。()数学是人类的发明,这一点是最纯粹的自明之理,是稍微观察一下就能发现的事实。()数学是所有人类活动中最完全自主的。它是最纯的艺术。()弗雷格:“如果我们相信数学的客观性,那就没有任何理由反对我们借助于数学对象来进行思维,也没有任何理由反对关于数学对象的这样一幅图景:它们是早已存在着的,并等待着人们去发现。”一、数学是什么?互动研讨2:你认为是什么推动了数学的发展?(你认为数学发展的动力是什么?)•古希腊的三大几何作图难题推动了古希腊几何学的发展;希尔伯特的23个问题(1900,世界数学家大会)推动了现当代数学学科的发展;•危机也能推动数学的发展。一、数学是什么?案例1:哥尼斯堡七桥问题故事发生在18世纪的哥尼斯堡(当时属德国东普鲁士(Prussian)的省会,1944年后变成前苏联的加里宁格勒(Kaliningrad)),有一条普雷格尔(Pregel)河横穿哥尼斯堡城,,:一个人能否设计一次散步,从两岸或两个小岛的某处出发,经过每座桥一次且仅一次,,谁都愿意试一试,,数学家哥德巴赫(Holdback)把这个问题写信告诉了欧拉(),欧拉以其敏锐的洞察力意识到这是一个有价值的问题,,联想到莱布尼兹()在1679年写的《几何特性》一书中提到的“位置几何学”的思想,把一个貌似复杂的实际问题抽象并简化了,即通过4个点、7条线的“一笔画”问题,这个问题的解决意味着要找到简单而直观的“一笔画”,欧拉在圣德堡科学院做了报告,给出了这个判断准则:一个图能一笔画的充要条件是它连通且奇顶点个数为0或2,从而漂亮而彻底地解决了著名的“七桥问题”.漂亮,因为他指出的充要条件简单明了,容易检验,,指的是他给出了一笔画的充要条件,,、数学是什么?案例2:数学史上的三次数学危机•第一次数学危机(无理数的产生);•第二次数学危机(无穷小量);•第三次数学危机(罗素悖论)。一、数学是什么?互动研讨3:既然说是问题推动了数学的发展,那么你认为问题从何而来?•生产、生活实践中产生的问题(应用数学);•其他学科的发展需要利用数学工具;•数学内部产生的问题(纯粹数学)。案例3:数系的扩充自然数——整数——有理数——实数——复数——四元数(哈密顿数)——?