高中数学必修一知识点总结完整版.doc

高中数学必修1知识点总结集合()元素与集合的关系:属于()和不属于()1集合与元素(2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性(3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集(4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若,则,即是的子集。xAxBABABnn1AnA2、若集合中有个元素,则集合的子集有个,(2-1)真子集有个。关系注2、任何一个集合是它本身的子集,即AA3、对于集合,,,如果,且,、空集是任何集合的(真)子集。集合真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。ABABxBxAAB00集合相等:AB且ABAB定义:ABx/xA且xB集合与集合交集性质:AAA,A,ABBA,ABA,ABB,ABAB运算定义:ABx/xA或xB并集性质:AAA,AA,ABBA,ABA,ABB,ABABCard(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定义:CAx/xU且xAAU补集性质:,,,,(CA)A(CA)AUC(CA)AC(AB)(CA)(CB)UUUUUUUC(AB)(CA)(CB)UUU函数-1-映射定义:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:B为从集合A到集合B的一个映射传统定义:如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,定义按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性传统定义:在区间上,若如,则在上递增,是a,bax1x2b,f(x1)f(x2)f(x)a,ba,b递增区间;如,则在上递减,是的递减区间。f(x1)f(x2)f(x)a,ba,b导数定义:在区间a,bf(x)0f(x)a,ba,bf(x)0上,若,则在上递增,是递增区间;如则在上递减,是的递减区间。f(x)a,ba,b函数函数的基本性质最大值:设函数yf(x)IM1xIf(的定义域为,如果存在实数满足:()对于任意的,都有(2()())存在,使得。则称是函数的最00xIfxMMyfx最值最小值:设函数yf(x)IN1xIf(x的定义域为,如果存在实数满足:()对于任意的,都有(2()())存在,使得。则称是函数的最00xIfxNNyfx(1)f(x)f(x),xDf(x)定义域,则叫做奇函数,其图象关于原点对称。奇偶性定义域,则叫做偶函数,其图y(2)f(x)f(x),xDf(x)象关于轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性:在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数,为周期;f(x)f(xT)f(x)(T0)f(x)TTf(x)的最小正值叫做的最小正周期,简称周期函数图象的画法(1)描点连线法:列表、描点、连线向左平移个单位:,()yyxaxyfxa11向右平移个单位:,()ayyxaxyfxa11平移变换伸缩变换向上平移个单位:,()bxxybyybfx11向下平移个单位:bxx,ybyybf(x)11横坐标变换:把各点的横坐标x缩短(当w1时)或伸长(当0w1时)1到原来的1/w倍(纵