切线的判定专题教育课件教育课件.ppt

直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有回顾:相交相切相离图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线?探究:Ol方法1:直线与圆有唯一公共点方法2:直线到圆心的距离等于半径注意:实际证明过程中,通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。你能写出一个命题来表述这个事实吗?画一个圆并画出直径AB,拿直尺当直线,∠α发生变化时,点O到l的距离d如何变化?B●OA┓dααl┏┏d┏操作与观察:(1)直线l经过直径AB的一端A;(2):直线l与⊙O相切这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——:lB●OA切线的判定定理:经过直径的一端并且垂直这条直径的直线是圆的切线。切线必须同时满足两条:①经过半径外端;②●OAOrlA∵OA是半径,l⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的数学语言表达:切线的判定方法有三种:①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③?归纳:OBAC分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC,只要证明___即可。证明:连结OC(如图)。∵在△OAB中OA=OB,CA=CB,∴AB⊥OC。∵直线AB经过⊙O上的点C∴AB是⊙O的切线。已知:直线AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB求证:直线AB是⊙O的切线。例题讲解(1)AB⊥OC已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O。求证:⊙O与AC相切。OABCED证明:过O作OE⊥AC,垂足为E。∵AO平分∠BAC,OD⊥AB∴OE=OD∵OD是⊙O的半径∴OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。例题讲解(2)闯关练习1与闯关练习2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为:连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为:作垂直,证半径。OBACOABCED随时清点知识是我们胜利的法宝噢