高中数学知识点总结---二项式定理⑴二项式定理:nCabCan1bCranrbrCabn0n01n0(.ab)nnnn展开式具有以下特点:①项数:共有n1项;012rn②系数:依次为组合数,,,,,,;nnn③每一项的次数是一样的,即为n次,展开式依a的降幕排列,b的升幕排列展开.⑵(展开式中的第r1项为:Tr1Cab(0rn,rZ).ab)n⑶二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等;②..,中间项是第12n项,它的二项式系数C2最大;,中间项为两项,即第n12n1项和第12n1n1n项,它们的二项式系数2C2nC最大.③系数和:n2nC0nC2nC4nC1nC3n2n1n附:一般来说(axbyab为常数))(,,一般采用解不等式组AAA,AAkkk1ATk1(或为的系数或系数kk1AAAkk1kk1的绝对值)的办法来求解.⑷如何来求n(abc)展开式中含a的系数呢?其中p,q,rN,(视为二项式,先找出含有abc)[()](ab)C,另一方面在nr(a)abCab,故在rnrn(abc)中含a的项为pbqcrpbqcrrqpqrC.!(nr)!n!rnnpr!(nr)!q!(nrq)!r!q!p!,常用近似公式anan(,因为这时展开式的后1)1面部分C2很小,可以忽略不计。类似地,有ana233n1nnnaCaCa)(1但使用这两个nn公式时应注意a的条件,以及对计算精确度的要求.
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