利用Excel进行线性回归分析.doc

,录入数据以连续10年最大积雪深度与灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图(图1)。图1第二步,作散点图如图2所示,选中数据(包括自变量与因变量),点击“图表向导”图标;或者在“插入”菜单中打开“图表(H)”。图表向导图标为。选中数据后,数据变为蓝色(图2)。图2点击“图表向导”以后,弹出如下对话框(图3):图3在左边一栏中选中“XY散点图”,点击“完成”按钮,立即出现散点图原始形式(图4):图4第三步,回归观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归剖析方法。从图中可以看出,本例数据具有线性分布趋势,可以进行线性回归。回归步骤如下:首先,打开“工具”下拉菜单,可见数据剖析选项(见图5):图5用鼠标双击“数据剖析”选项,弹出“数据剖析”对话框(图6):图6然后,选择“回归”,确定,弹出如下选项表(图7):图7进行如下选择:X、Y值输入区域(B1:B11,C1:C11),标志,置信度(95%),新工作表组,残差,线性拟合图(图8-1)。或者:X、Y值输入区域(B2:B11,C2:C11),置信度(95%),新工作表组,残差,线性拟合图(图8-2)。注意:选中数据“标志”与不选“标志”,X、Y值输入区域是不一样:前者包括数据标志:最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩)后者不包括。这一点务请注意(图8)。图8-1包括数据“标志”图8-2不包括数据“标志”再后,确定,取得回归结果(图9)。图9线性回归结果最后,读取回归结果如下:截距:;斜率:;相关系数:;测定系数:;F值:;t值:;标准离差(标准误差):;回归平方与:;剩余平方与:;y误差平方与即总平方与:。建立回归模型,并对结果进行检验模型为:至于检验,R、R2、F值、t值等均可以直接从回归结果中读出。实际上,,检验通过。有了R值,F值与t值均可计算出来。F值计算公式与结果为:显然与表中结果一样。T值计算公式与结果为:回归结果中给出了残差(图10),据此可以计算标准离差。首先求残差平方,然后求残差平方与,于是标准离差为于是图10y预测值及其相应残差等进而,可以计算DW值(参见图11),计算公式及结果为取,,(显然),查表得,。显然,DW=,可见有序列正相关,预测结果令人怀疑。图11利用残差计算DW值利用Excel快速估计模型方法:用鼠标指向图4中数据点列,单击右键,出现如下选择菜单(图12):“添加趋势线®”,弹出如下选择框(图13):“剖析类型”中选择“线性(L)”,然后打开选项单(图14):“显示公式(E)”与“显示R平方值®”(如图14),确定,立即得到回归结果如下(图15):图15在图15中,给出了回归模型与相应测定系数即拟合优度。顺便说明残差剖析:如果在图8中选中“残差图(D)”,则可以自动生成残差图(图12)。图16回归剖析原则上要求残差分布是无趋势,如果在图中添加趋势线,则趋势线应该是与x轴平行,且测定系数很小。事实上,添加趋势线结果如下(图17):图17可见残差分布图基本满足回归剖析要求。预测剖析虽然DW检验似乎不能通过,但这里采用变量相关剖析,与纯粹时间