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理学硕士学位论文




可退保型投连险的定价问题









硕士研究生: 杨美丽

导师: 冉启文教授
申请学位: 理学硕士
学科: 应用数学
所在单位: 理学院数学系
答辩日期: 2011 年 6 月
授予学位单位: 哈尔滨工业大学
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Dissertation for the Master Degree in Science




PRICING EQUITY-LINKED LIFE
POLICIES WITH SURRENDER OPTION








Candidate: Yang Meili
Supervisor: Prof. Ran Qiwen
Academic Degree Applied for: Master of Science
Speciality: Applied Mathematics
Affiliation: Department of Mathematics
Date of Defence: June, 2011
Degree-Conferring-Institution: Harbin Institute of Technology
哈尔滨工业大学理学硕士学位论文
摘要

随着我国经济的发展,各种保险在国民经济生活中占据了重要的位置。对
每个人来说,保险使人们能够在经济宽裕的时候为自己做长远的打算,做到未
雨绸缪,这对个人和社会都是有积极意义的。
投资连结寿险把寿险和经济投资结合在一起,属于保险范畴。在投资连结
寿险中,一方面投保人可以享受到保险带来的安全性,另一方面投保人还能享
受到经济增长带来的市场收益。投资连结寿险有两种缴费形式,分别为趸缴保
费和年缴保费,本文对这两种形式的投连险的定价分别进行了研究。
在趸缴投连险定价中,主要使用了最小二乘蒙特卡洛模拟方法定价投资连
结保险。分析了趸缴投连险合约的条款以及它的数学模型,首先考虑一个简单
的保险定价模型,之后考虑的是在保单有效期内,投保人的死亡风险对投连险
定价的影响,并分别给出了相同年龄的男士和女士购买保险所需的保费。现在
可退保投连险的定价还没有统一的框架,在一定程度上它还依赖于历史数据。
这种情况下使用蒙特卡洛模拟方法给出投资账户变化的路径,使用 MATLAB 模
拟出了退保的最佳决策时间,进而得到了投资连结保险的价格。
在期缴投连险模型中,使用 Cox-Ross-Rubinstein 模型来描述投资账户价值
的变化过程,并给出一个实例来说明投资账户价值的变化为非重组二叉树过程。
由于保费按年缴,破坏了二叉树的重组性,使得每个节点的可能值数目剧增,
所以用投资账户的一部分值来代替所有的可能值,减少了计算复杂度。在这些
定价过程中,用到了向后倒推的过程和线性插值方法。
在模拟投资账户价值变化的路径时,发现了很多坏值,严重影响了模拟的
效果。为此本文提出了一种方法,即引入一个控制参数,减少坏值的数量,经
过仿真实验证实,取得了很好的效果。另外,这个控制参数的引进还可以根据
不同投保人能够承受的风险程度进行调整。控制参数的可变性,使得投资连结
寿险能够适合更多的人群。
由于投连险保单的有效年限比较长,假设利率始终不变并不符合实际。所
以本文提出了一种随机化保单利率的方法,同时使用高斯随机数和泊松随机数,
联合描述投资连结寿险中的利率。增加了仿真过程的可信度,减少定价过程中
的误差,使投保人和保险人同时受益。

关键词:投资连结寿险;定价;二叉树;蒙特卡洛
-I-
哈尔滨工业大学理学硕士学位论文
Abstract

With the economic development of our country, all kinds of life insurance play
a more and more position in the national economy. For each of us, the insurance
allows us to make a long-term plan in our own economic well-off time. Planning