小专题(十) 证明切线的两种常用方法.ppt

小专题(十) 证明切线的两种常用方法类型1 直线与圆有交点方法归纳:直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需“连半径,证垂直,得切线”.“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90°的角,如直径所对的圆周角等于90°等.【例1】如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥:DM与⊙:法一:连接OD.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OD,∴∠BDO=∠B.∴∠BDO=∠C.∴OD∥AC.∵DM⊥AC,∴DM⊥OD.∴DM与⊙:连接OD,AD.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC.∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD.∵DM⊥AC,∴∠CAD+∠ADM=90°.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ODA.∴∠ODA+∠ADM=90°.即OD⊥DM,∴DM是⊙.(朝阳中考)如图,AB是⊙O的弦,OA⊥OD,AB,OD交于点C,且CD=BD.(1)判断BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)当OA=3,OC=1时,求线段BD的长.(1)连接OB,∵OA=OB,∴∠OAC=∠OBC.∵OA⊥OD,∴∠AOC=90°.∴∠OAC+∠OCA=90°.∵DC=DB,∴∠DCB=∠DBC.∵∠DCB=∠ACO,∴∠ACO=∠DBC.∴∠DBC+∠OBC=90°.∴∠OBD=90°.∵点B是半径OB的外端,∴BD与⊙O相切.(2)设BD=x,则CD=x,OD=x+1,OB=OA=3,由勾股定理得:32+x2=(x+1)=4.∴BD=.(德州中考)如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过D作⊙O的切线,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长;(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明,若不是,说明理由.(2)BC是⊙O的切线,理由如下:连接OB,由(1)得BC∥OD,且BC=OD.∴∵AD是⊙O的切线,∴OD⊥AD.∴四边形BCDO是矩形.∴OB⊥BC,∴BC是⊙.(毕节中考)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.(1)连接OA,OD,∵D为BE的下半圆弧的中点,∴∠FOD=90°.∵AC=FC,∴∠CAF=∠AFC.∵∠AFC=∠OFD,∴∠CAF=∠OFD.∵OA=OD,∴∠ODF=∠OAF.∵∠FOD=90°.∴∠OFD+∠ODF=90°.∴∠OAF+∠CAF=90°,即∠OAC=90°.∴AC与⊙O相切.