复合函数单调性ppt课件.ppt

(x),若对于I上的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<(>)f(x2),则称f(x)是I上的增(减)函数,区间I称为f(x)的增(减)区间。1、函数单调性的定义是什么?.复习准备2、证明函数单调性的步骤是什么?证明函数单调性应该按下列步骤进行:第一步:取值第二步:作差变形第三步:定号第四步:、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法?;正比例函数:y=kx (k≠0)反比例函数:y=k/x (k≠0)一次函数y=kx+b(k≠0) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)另:.复合函数:y=f[g(x)]令u=g(x)则y=f(u)内函数外函数y=f[g(x)]原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量复合函数的单调性复合函数单调性定理:①当内外函数在各自定义域内同增同减时,原函数增②当内外函数在各自定义域内一增一减时,[g(x)]由f(u)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系:f(u)g(x)f[g(x)]法则同增异减三个函数y=f(u),u=g(x),y=f[g(x)]中,若有两个函数单调性相同,则第三个函数为增函数;若有两个函数单调性相反,则第三个函数为减函数。.:注意::设y=f(x)的单调增区间是(2,6),求函数y=f(2-x)的单调区间。P103(4,6)注意:求单调区间时,一定要先看定义域。.例3:已知:f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)<f(x2-1),求x的取值范围。注:在利用函数的单调性解不等式的时候,一定要注意定义域的限制。保证实施的是等价转化易错点练习P106(6).