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第2章单自由度系统自由振动裂对丰泣抒桩刁竞犀虱安彻扯奇猿蠢壳渐蛋茬垛洗茎曲棒谁絮使瘤蔓淀餐2-单自由度自由振动2-单自由度自由振动单自由度系统:可以用一个独立坐标来确定系统的位置及其运动规律的振动系统;单自由度线性系统的振动是最简单的振动系统;许多实际问题可以足够精确地简化为单自由度振动系统;单自由度振动系统的一些概念、特征和研究方法,是研究复杂振动系统的基础。-单自由度自由振动2-单自由度自由振动根据振动系统结构形式的不同,建立振动微分方程的方法也不同,主要采用牛顿定律、动力学基本定理(动量定理、动能定理、动量矩定理)以及拉格朗日方程等。振动微分方程(P6-20)-单自由度自由振动2-单自由度自由振动m-k系统的自由振动(P6)m-k系统虽然非常简单,但却是许多实际结构振动问题的力学模型。已知质量为m,弹簧的刚度系数为k。取质量的静平衡位置为坐标原点,当重物偏离x时,利用牛顿定律可得到运动微分方程:-单自由度自由振动2-单自由度自由振动扭转振动(P9)圆盘在轴的弹性恢复力矩作用下在平衡位置附近作扭转振动。设q为圆盘相对静平衡位置转过的角度,J为圆盘对轴的转动惯量,kt为使轴产生单位转角所需施加的扭矩(即轴的扭转刚度)。-单自由度自由振动2-单自由度自由振动复摆(P12)设物体对悬挂点O的转动惯量为JO,利用定轴转动微分方程可得到用转角f表示的转动微分方程:-单自由度自由振动2-单自由度自由振动纯滚动圆盘(P15)已知m、r、R,利用功率方程(动能定理)或拉格郎日方程可得到用角度f表示的运动微分方程:-单自由度自由振动2-单自由度自由振动梁的横向振动质量为m的重物放在简支梁的中部,不计梁的质量。设梁长为l,材料的弹性模量为E,截面惯性矩为I。则利用材料力学的概念可得到:-单自由度自由振动2--单自由度自由振动2-单自由度自由振动可以写成统一的数学形式meq和keq分别称为等效质量和等效刚度,x为广义坐标。为方便起见,以后将等效质量和等效刚度直接写为m和k。则方程变为:因此只讨论此方程的解即可。-单自由度自由振动2-单自由度自由振动