25.8正多边形和圆 课件[1].ppt

25.8正多边形和圆___课件[1]??日常生活中你还看到哪些具有这两个性质的多边形?温故知新回顾旧知正多边形各边相等,、正多边形与圆正多边形的性质60°正n边形内角和:(n-2)180°108°各边都相等各角都相等135°练一练下列命题是真命题吗?如果不是,举出一个反例。(1)正多边形的各边相等。(2)各边相等的多边形是正多边形。(3)正多边形的各角相等。(4)各角相等的多边形是正多边形。⌒⌒⌒123ABCDE证明:∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。证毕!4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒弦相等(边相等)弧相等—圆周角相等(角相等)—正多边形证明:连结OA、OB、OC,则:∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切,∴五边形PQRST的是O外切正五边形。⌒⌒ABCDEPQRSTO弧相等—弦切角相等—全等三角形边相等角相等——多边形是正多边形由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性,所以会画正多边形应是学生必备能力之一。已知⊙O的半径为2cm,°①用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.②用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°.AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗?·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能尺规作出正四边形、正八边形吗?·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得圆接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……