切线长定理2.ppt

直线与圆的位置关系切线长定理问题1、经过平面上一个已知点,作已知圆的切线会有怎样的情形?·O·O·OP·P·P·A问题2、经过圆外一点P,如何作已知⊙O的切线?O。ABP思考:假设切线PA已作出,A为切点,则∠OAP=90°,连接OP,可知A在怎样的圆上?经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系:(1)切线是一条与圆相切的直线,不可以度量。(2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。若从⊙O外的一点引两条切线PA,PB,切点分别是A、B,连结OA、OB、OP,你能发现什么结论?并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法我们学过的切线,常有五个性质:1、切线和圆只有一个公共点;2、切线和圆心的距离等于圆的半径;3、切线垂直于过切点的半径;4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点;5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个APO。BM若连结两切点A、B,?:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABAPO。B若延长PO交⊙O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?=CB证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于⊙O于点D、E,交AB于C。BAPOCED(1)写出图中所有的垂直关系OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP(3)写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP(4)写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB(2)写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC