初中数学怎样解一次函数应用题一次函数应用题语言叙述较多,数据量较大,经常给同学们的审题、解题带来很多不便,造成的解题失误也较多。这里向同学们介绍四种处理这类问题的方法,供同学们参考。一、直译法即将题中的关键语句“译”成代数式,然后找出函数关系、列出一次函数解析式,从而解决问题的方法。,书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法。甲:买1支毛笔就赠送1本书法练习本;乙:按购买金额打9折付款。某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支,这种书法练习本x()本。(1)分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x之间的函数关系式。(2)比较购买不同数量的书法练习本时,按哪种优惠办法付款最省钱。(3)如果商场允许即可以选择一种优惠办法购买,也可以用两种优惠办法购买,请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案。分析:只需根据题意,按要求将文字语言翻译成符号语言,再列出一次函数关系式即可。解:(1)(2)由(1),有若解得x=50若解得若解得当购买50本书法练习本时,按两种优惠办法购买实际付款一样多,即可任选一种优惠办法付款;当购买本数不小于10且小于50时,选择甲种优惠办法付款省钱;当购买本数在于50时,选择乙种优惠办法付款省钱。(3)设按甲种优惠办法购买支毛笔,则获赠a本书法练习本。则需要按乙种优惠办法购买支毛笔和支书法练习本。总费用为。故当a最大(为10)时,y最小。所以先按甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练习本,再按乙种优惠办法购买50本书法练习本,这样的购买方案最省钱。说明:本题属于“计算、比较、择优”型,它运用了一次函数、方程、不等式等知识,解决了最优方案的设计问题。,从而理顺它们之间的数量关系,以便于从中找到函数关系的解题方法。,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件。已知:生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg,可获利润1200元。(1)若安排A、B两种产品的生产,共有哪几种方案?请你设计出来。(2)设生产A、B两种产品获得的总利润是y元,其中一种产品的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少?分析:本题中共出现了9个数据,其中涉及甲、乙两种原料的质量,生产A、B两种产品的总件数及两种产品所获得的利润等。为了清楚地整理题目所涉及的各种信息,我们可采用列表法。解:(1)设安排生产A种产品x件,则生产B种产品是件由题意得:解不等式组,得因为x是整数,所以x只可取30、31、32,相应的的值是20、19、18。所以,生产的方案有三种:生产A种产品30件,B种产品20件;生产A种产品31件,B种产品19件;生产A种产品32件,B种产品18件。(2)设生产A种产品的件数是x,则生产B种产品的件数是。由题意得:(其中x只能取30、31、32)因为所以y随x的增大而减小所以当x=30时,y的值最大因此,按(1)中第一种生产方案安排生产,获得的总利润最大,最大的总利润是:(元)
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