第四至第六章.doc

第四章三角函数知识网络§、余弦、正切的定义及在各象限内的符号和定义域,诱导公式一,,让学生明确各概念的意义,,要使学生增强数形结合意识,会运用“单位圆”,在高考三角问题中,熟练运用概念是解题的根本,本考点的作用不容忽视;三角函数的定义、符号、定义域在高考中时有出现,有时单独命题,、:角可以看成是一条射线,绕着它的端点旋转而成的图形,开始位置的射线叫始边,,按顺时针方向旋转所成的角为负角,:角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角;如果角的终边在坐标轴上,这样的角叫轴上角,:若α为任意角,则与α终边相同的角,连同α在内,可以表示成2kπ+α(k∈Z).二、:“弧度”作为单位来度量角的单位制叫弧度制,它的单位符号是rad,:在弧度制下,弧长l=|α|r(r为半径),扇形面积S扇形=l·r=r2|α|.:180°=πrad,1°=rad,1rad=()°.:角度0°15°30°45°60°弧度0角度75°90°180°270°360°弧度π2π三、:在角α的终边上任取一点P(x,y),设|OP|=r(r>0),则sinα=;cosα=;tanα=;cotα=;secα=;cscα=.图4-1-:如图4-1-1,单位圆中的有向线段:MP、OM、AT分别叫做α的正弦线、余弦线、:y=sinα,y=cosα的定义域是R;y=tanα,y=secα的定义域是{α|α≠kπ+,k∈Z};y=cotα,y=cscα的定义域是{α|α≠kπ,k∈Z}.ⅠⅡⅢⅣsinα,cscα++--cosα,secα+--+tanα,cotα+-+-、弧度的意义;能正确地进行弧度与角度的换算;掌握任意角的正弦、余弦、正切、余切的概念;了解余切、正割、(1)角的集合的表示形式不是唯一的,如,终边在y轴的负半轴上的角的集合可用如下两种形式来表示:{x|x=2kπ,k∈Z},{x|x=2kπ+,k∈Z},但应注意角度制与弧度制不能混用,如:{x|x=2kπ+270°,k∈Z}是错误形式;角的概念推广及弧度制的建立,使角的集合与实数集R之间建立了一个一一对应关系,使运算更为方便.(2)三角函数中,角和三角函数值的对应关系是多值对应关系,即给定一个角,它的三角函数值是唯一确定的(除不存在的情况);反过来,给定一个三角函数值,有无穷多个角和它对应.(3)利用定义求三角函数值时,,要注意分情况讨论,分类讨论的思想是解决这类题的重要思想方法.(4)注意第一象限角、锐角、小于90°{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z},{α|0°<α<90°},°的角可以表示成{α|α<90°},它包含锐角、零角及负角.(5)单位圆中的三角函数线是数形结合的有效工具,借助它,不但可以画出准确的三角函数图象,,字母顺序不能随意调换,当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0;当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,(1)写出终边在y轴上的角的集合;(2)若角α的终边和函数y=-|x|的图象重合,试写出角α的集合;(3)已知角α是第二象限角,试确定2α、所在的象限;(4)若θ角的终边与168°角的终边相同,求在[0°,360°):(1)集合为{α|α=2kπ+,k∈Z}∪{α|α=2kπ+,k∈Z}={α|α=kπ+,k∈Z}.(2)由于y=-|x|的图象是三、四象限的平分线,故在0°—360°间所对应的两个角分别为225°及315°,从而角α的集合为S=