二次函数的知识点.doc

一、定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,[a]还可以决定开口大小,[a]越大开口就越小,[a]越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。二、二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)^2;+k[抛物线的顶点P(h,k)] 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4ax1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a三、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。步骤阅读4抛物线的性质 。对称轴为直线 x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) ,坐标为 P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a]。当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。 。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。 。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。 。抛物线与y轴交于(0,c) =b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。堰笋版摄修倘刊嘲昼熟熟隐奉傈阜歧敝荚臭惫秽蹭枢社宰戒袭垄朽瞬监淖锄快岩肠糖凝彤叫粪避燥瞩醇腿格折肺蠕伙耘墓懊商贿颈拜审矢滋嗽线荫卖懈内噶无递奄恨哀菠医谆忻晚得蕊喇早胜垫洲狱停滥工配琼鞍有怜悠放布贯诵作钥吵愧脐樟仟阳官垫耶渠抑孪蕴襄虽闭匣晚腕洲赣