极限的运算法则.doc

§:§:极限运算法则教学目:通过学习,使学生会应用极限运算法则进行计算教学重点:应用极限运算法则进行计算教学难点:应用极限运算法则(除法)进行计算教学过程:注意无穷小性质与无穷大性质比较对比,极限运算法则成立条件。,当x®0时,x与sinx都是无穷小,x+:设a及b是当x®x0时两个无穷小,则"e>0,$d1>0及d2>0,使当0<|x-x0|<d1时,有|a|<e;当0<|x-x0|<d2时,有|b|<=min{d1,d2},则当0<|x-x0|<d时,有|a+b|£|a|+|b|<+:®x0时两个无穷小,而g=a+>®x0时无穷小,对于>0存在着d1>0,当0<|x-x0|<d1时,不等式|a|<®x0时无穷小,对于>0存在着d2>0,当0<|x-x0|<d2时,不等式|b|<=min{d1,d2},则当0<|x-x0|<d时,|a|<及|b|<同时成立,从而|g|=|a+b|£|a|+|b|<+=®:设函数u在x0某一去心邻域{x|0<|x-x0|<d1}内有界,即$M>0,使当0<|x-x0|<d1时,有|u|£®x0时无穷小,即"e>>0,使当0<|x-x0|<d2时,有|a|<=min{d1,d2},则当0<|x-x0|<d时,有|u×a|<×,当x®¥时,是无穷小,arctanx是有界函数,:有界函数与无穷大乘积仍是无穷大吗?(x)=A,limg(x)=B,那么(1)lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B;(2)limf(x)×g(x)=limf(x)×limg(x)=A×B;(3)(B¹0).证明(1):因为limf(x)=A,limg(x)=B,根据极限与无穷小关系,有f(x)=A+a,g(x)=B+b,(x)±g(x)=(A+a)±(B+b)=(A±B)+(a±b),即f(x)±g(x)可表示为常数(A±B)与无穷小(a±b)[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±(x)存在,而c为常数,则lim[cf(x)]=climf(x).推论2如果limf(x)存在,而n是正整数,则lim[f(x)]n=[limf(x)]{xn}与{yn}.如果,,那么(1);(2);(3)当(n=1,2,×××)且B¹0时,.定理5如果j(x)³f(x),而limj(x)=a,limy(x)=b,那么a³:.讨论:若,则提示:=a0x0n+a1x0n-1+×××+an=P(x0).若,:.提问:如下写法是否正确?..:.:,根据无穷大与无穷小关系得=¥.提问:如下写法