232中心对称（3）.doc

,,、::、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1.(老师口问)口答:关于中心对称的两个图形具有什么性质?(老师口述):关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,.(学生活动)作图题.(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示.(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如图所示.(2)延长AO使OC=AO,延长BO使OD=BO,连结CD则△COD为所求的,、探索新知从另一个角度看,上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=OB,所以,就是线段AB绕它的中点旋转180°(2)题,连结AD、BC,则刚才的两个关于中心对称的两个图形,就成平行四边形,如图所示.∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是,ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.(学生活动)例1:从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每一位同学举出三个图形,:老师边提问学生边解答.(学生活动)例2:请说出中心对称图形具有什么特点?老师点评:中心对称图形具有匀称美观、::中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点,也是对应点间的线段中点,因此,:如图,O是四边形ABCD的对称中心,根据中心对称性质,线段AC、BD必过点O,且AO=CO,BO=DO,即四边形ABCD的对角线互相平分,因此,、、,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,:将矩形折叠,使C点和A点重合,折痕为EF,就是A、C两点关于O点对称,这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用,对称点连线被对称轴垂直平分,进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用,:连接AF,∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC.∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°,又四边形ABCD为矩形,∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4设CF=x,则AF=x,BF=4-x,由勾股定理,得AC2=BC2+AB2=52∴AC=5,OC=AC=∵AB2+BF2=AF2∴32+(4-x)=2=x2∴x=∵∠FOC=90°∴OF2=FC2-OC2=()2-()2=()2OF=同理OE=,即EF=OE+OF=五、归纳小结(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:;