复合函数的单调性ppt课件.ppt

函数的图象变换常用的图象变换方法有三种,即平移变换、对称变换和伸缩变换.(1)平移变换:沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位y=f(x)y=f(x)+b①由y=f(x)的图象变换得到y=f(x+a)的图象,其步骤是:沿x轴向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位y=f(x+a)y=f(x)②由y=f(x)的图象变换得到y=f(x)+b的图象,其步骤是:左加右减,(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称; y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称; y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称; y=f(x)去掉y轴左边图象,保留y轴右边图象;再作其关于y轴对称图象,得到y=f(|x|). y=f(x)保留x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去,得到y=|f(x)|.结论1:y=f(x)(f(x)恒不为0),与的单调性相反结论2:y=f(x)与y=kf(x),当k>0时,单调性相同;当k<0时,单调性相反结论3:若f(x)与g(x)在R上是增函数,则f(x)+g(x)也是增函数结论4:若f(x)在R上是增函数,g(x)在R上是减函数,则f(x)-g(x)是增函数结论5:若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数,=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;.引入解:根据对数的运算性质,有根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;.例:已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在[a,b]上是减函数,求证:f[g(x)]在[a,b]:设x1,x2∈[a,b],且x1<x2∵g(x)在[a,b]上单调递减∴g(x1)>g(x2)∵f(x)在R上递增又∵g(x1)∈R,g(x2)∈R∴f[g(x1)]>f[g(x2)],∴f[g(x)]在[a,b]、复合函数的单调性的规律y=f(u)增减u=g(x)增减增减y=f[g(x)]增增减减结论:、求函数的单调区间方法总结:1、求复合函数的定义域2、求u=g(x)的单调区间,判断y=f(u)的单调性3、利用“同增异减”下结论答案:单调减区间:(-∞,-3]单调增区间:[2,+∞)注意:复合函数y=f[g(x)]、求函数的单调区间例题讲解求函数的单调区间求函数的单调区间答案:单调减区间:单调增区间:.