“曹冲称象”的启示.doc

“曹冲称象”的故事是我们大家都很熟悉的,聪明的曹冲先把大象赶上船,看船被河水水面淹没到什么位置,然后刻上记号。把大象赶上岸,再往船里装上石头,当船被水面淹没到记号的位置时,就可以判断:船上的石头共有多重,大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石头的重量呢?因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样,只有当大象与一船石头一样重(重量相等)时,才会淹没得一样深。“曹冲称象”不是瞎称的,而是运用了“等量代换”的思考方法:两个完全相等的量,可以互相代换。这个故事给我们这样一个启发:某些数学问题若直接考虑有困难,可以把原有的条件或问题用等价的量去代换,从而找到解题的线索。【例1】,如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等,求甲、乙两数。【分析与解】把一个小数的小数点向右移动一位,这一个数就扩大10倍。乙数扩大10倍后才与甲数相等,可见甲数是乙数的10倍。把题目中的条件简写成这样的两个关系式:甲数-乙数=……………………………………①乙数×10=甲数………………………………………②由②式可知用“乙数×10”可代换甲数,所以①式可变成:乙数×10-乙数=,乙数×(10-1)=。由此,我们可得出这道题的解答方法:乙数:÷(10-1)=,甲数:×10=。【例2】5千克葡萄的价钱等于4千克雪梨和4千克苹果的总价,3千克苹果的价钱等于2千克雪梨和1千克葡萄的总价。买10千克苹果的钱可以买几千克葡萄?3千克苹果的价钱=2千克雪梨的价钱+1千克葡萄的价钱………②由②式×2变形得到:4千克雪梨的价钱=6千克苹果的价钱-2千克葡萄的价钱进行等量代换,可得到购买10千克苹果的钱可以购买7千克的葡萄。很显然,用“等量代换”的思考方法很容易地解答了看上去难以解答的问题。这样的例子今后还会