建筑力学课件第十一章讲解.ppt

第十一章压杆的平衡稳定性分析?第一节平衡稳定性的概念?第二节理想压杆的稳定性分析?总结与讨论衡稳定性分析?力学中研究的物体或物体系统的平衡稳定性是指受外力系的作用在某一位置处于平衡状态的物体或物体系统,在受到外界干扰因素作用后,仍能继续处于平衡位置的性质。?所谓干扰因素,应理解为那些在描述物体运动时由于与基本力相比甚小而未曾考虑的力,故也常说成微小扰动力。这些力通常是不确切知道的,一般为瞬时作用力,故其只能引起物体或物体系统运动状态微小的变化。?微小扰动力对不同的物体或物体系统的平衡的影响是不同的,对于有些是无关紧要的,有些是显著的。?力学中研究的物体或物体系统的平衡稳定性问题是当一个物体或物体系统受外力系的作用在某一位置处于平衡状态时,受到外界的微小扰动力作用,当扰动力撤除后,若物体或物体系统是趋向于回复到平衡位置,则平衡是稳定的;若物体或物体系统越来越远离平衡位置,则平衡是不稳定的。?刚体和变形固体平衡都存在稳定与不稳定问题。?在本章所研究的压杆主要指由均质、弹性材料、等截面的轴心受压直杆,称为理想轴心压杆。??一个处于平衡状态的刚性球,有三种性质不同的平衡状态,稳定平衡、随遇平衡和不稳定平衡。如图11-1所示放置于光滑表面的小球都能在重力和约束力的作用下在点处于平衡。如图11-1(a)所示,用实线表示的球,在凹面中处于平衡状态,如果有一侧向力使球偏离平衡位置点,到达虚线所示位置,当撤去侧向扰动力,球体在重力作用下,经过振荡仍恢复到原来的平衡位置点,则这种平衡状态称为稳定平衡。如图11-1(b)所示,如果有侧向力使其偏离平衡位置点,当撤去侧向扰动力后,球体不再回到原来的位置点,而是停留在新的位置(图中虚线所示位置),这种平衡状态称为随遇平衡。如图11-1(c)所示,如果有侧向扰动力使其偏离平衡位置点,当撤去侧向扰动力后,球体不再回到原来的位置点,球体不仅不能恢复到点,反而继续沿着凸面滚动,远离平衡位置,因此这种平衡状态称为不稳定平衡。??构件或结构在载荷作用下,在某一位置保持平衡,这一平衡位置为该构件或结构的平衡构形。当载荷小于一定的数值时,外界微小的扰动力使构件或结构偏离平衡构形,外界微小的扰动力除去后,构件或结构仍能回到平衡构形,则称构件或结构的平衡构形是稳定的;当载荷大于一定的数值时,外界微小的扰动力使构件或结构偏离平衡构形,外界微小的扰动力除去后,构件或结构不能回到平衡构形,则称构件或结构的平衡构形是不稳定的。?构件或结构不稳定的平衡构形在任意微小的外界扰动后,突然转变为另外一种平衡构形或非平衡构形的现象称为失稳或屈曲。导致失稳的载荷称为临界载荷。如果失稳后构件内任意一点仍处于弹性应力状态,则称为弹性失稳。?稳定问题在很多结构构件中存在,常见的有轴心受压杆、偏心受压杆、狭长截面梁、薄壁圆柱筒壳等构件。理想轴心压杆的稳定问题是所有变形体稳定问题中最基本、最简单的问题。如图11-2所示。?下文我们取一两端铰支细长理想压杆来研究,进一步说明上述有关概念。如图11-3(a)所示为一个两端铰支的细长理想压杆。图11-3压杆稳定平衡与不稳定平衡?(1)当轴向载荷F小于某一数值时,杆在F力作用下将保持其原有的直线平衡构形。如在侧向扰动力作用下使其微弯,如图11-3(b)所示;当扰动力撤除,杆在往复摆动几次后仍回复到原来的直线形式,仍处于平衡状态。可见,当载荷小于某一数值时,压杆只有一种平衡构形——直线。?(2)当载荷超过某一数值时,杆仍然可能保持直线的平衡构形;但如作用一侧向干扰力使压杆微弯,则在干扰力撤除后,杆不能回复到原来的直线形式,并在一个曲线构形下达到新平衡,如图11-3(d)所示。可见这时杆存在两种可能的平衡构形——直线和微弯的。这表明原有的直线平衡构形是不稳定的——理想轴心压杆丧失了原有平衡构形,丧失稳定性,也就是失稳了。在新的平衡构形下,若稍有增加,则杆件会出现非常大的横向变形,导致压杆无法再承受更大的载荷。?(3)可以看出,同一压杆的平衡是稳定的还是不稳定的,都是针对压杆原有平衡构形而言的;此外,压杆的稳定性与外载荷的大小有关,外载荷小于临界载荷时,压杆处于稳定平衡状态,外载荷大于临界载荷时,压杆处于失稳状态,故而分析压杆稳定性问题的关键是求压杆的临界载荷。??研究压杆在微弯状态下的平衡,并应用小挠度微分方程以及压杆端部的约束条件,即可确定压杆的临界载荷。下面以两端铰支的细长压杆为例,如图11-4(a)所示,说明细长压杆