,按下列要求各有多少种不同的选法:(1)分成1本、2本、3本三组;(2)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本;解:(1)这是“不均匀分组”问题,一共有种方法.(2)在(1)的基础上再进行全排列,所以一共有种方法.(一)分组(堆),按下列要求各有多少种不同的选法:(3)分成每组都是2本的三个组;(4)分给甲、乙、丙三人,:本题是分组(堆)中的“平均分堆”:将mn个元素均匀分成n组(每组m个元素),共有种方法完全平均分堆部分平均分堆该怎么处理?(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?,按下列要求各有多少种不同的选法:(5)分给甲、乙、丙三人,每人至少1本解:(5)可以分为三类情况:①“2、2、2型”的分配情况,有种方法;②“1、2、3型”的分配情况,有种方法;③“1、1、4型”,有种方法,所以,一共有90+360+90=:对于分配问题(排列组合的混合应用),一般解法是先选后排。练习:10名学生均分成2组,每组选出正、副组长各1人,共有多少种不同的方法?.(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中,一共有多少种不同的放法?(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种?两个空盒呢?解:(1)根据分步计数原理:一共有种方法;(2)恰空一盒时:分堆方案是“1+1+2+0”型,故共有=144种放法。恰空两盒时,方案是“1+3+0+0”或者“2+2+0+0”型,,期中有5名钳工,4名车工,另外2名既能当钳工又能当车工,现要在这11名工人中选派4名钳工,4名车工修理一台机床,有多少种选派方法?(二)多面手问题由分类加法计数原理,不同的选派方法共有:,期中有5人会英语,7人会俄语,其中有2人既会外语又会俄语,现要在这10人中选派4人,其中2人做英语翻译,2人做俄语翻译,有多少种选派方法?
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