教学随悟.doc

《教学随悟》之平行线的性质与判定综合应用之由一道题想到的(上饶市秦峰中学朱校华2013·03·03原创)PDCBA原题:如图161示,直线AB∥CD,试探究∠ABP、∠BPD与∠PDC间的数量关系?、解决本题(贵在学会想出思路)凡“有关角数量关系的探究”题,以前经验是:(图161)在图形较准的前提下,用量角器分别测量出∠ABP、∠BPD与∠PDC的度数,通过计算可以发现三个角的关系是∠ABP+∠PDC=∠“理论依据”来说明为什么∠ABP+∠PDC=∠BPD成立!(注意:关系式虽然猜出了,但几何题结论需要严密的推理论证,即“言之有据”噢!)可否想到将∠BPD破开两个角,让一个角等于∠ABP,另一个角等于∠PDC,似乎看到了希望:因为上个学期学过“作一个角等于已知角”知识,作∠BPQ=∠ABP能做得到;接着就去证出∠DPQ=∠∠BPQ=∠ABP,利用“平行线判定:内错角相等,两直线平行.”得到AB∥PQ;结合已知AB∥CD,利用“平行于同一条直线的两直线平行”得出PQ∥CD;利用“平行线性质:两直线平行,内错角相等”得出∠QPD=∠!事实上,根据“平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线”可以直接作辅助线为:过点P作PQ∥AB(不必作∠BPQ=∠ABP,因为平行公理能达到要求).所谓辅助线,。上面推理过程适合点Q落在线段BD右侧;若点Q落在线段AC左侧处,推理过程使用的依据应该是有关同旁内角与周角咯!请同学们课外试一试!(限于篇幅,此处图形略去,详细书写看黑板样板;有关辅助线的价值及如何添加等等学问较深,:①连结BD;②延长BP交CD于点M;③延长DP交AB于点N;④过点P任作一条直线EF分别交AB、CD于点E、,均可顺利做题!)二、变式系列(重在训练发散思维),已知AB∥CD,试问∠ABP、P∠BPD与∠PDC是否仍有∠ABP+∠PDC=∠BPD成立?若不成立,请写出您认为正确的结论,并写出推理过程;若仍成立,试说CD明新的理由.(图162),P已知AB∥CD,试AQB问∠ABP、∠BPD与∠PDC还存在Q关系式∠BPD=∠ABP+∠DCD吗?若不存在,(图163)(图164)请写出您认为正确的关系式,∥CD,(1)如图164示,猜想出∠ABP、∠BPQ、∠PQD、∠QDC四个角存在的关系式,写出正确的结论并说明理由.(2)如图165示,再增加点R后,AB∠ABP、∠BPQ、∠PQR、∠QRD、∠RDC共五个P角度数间存在什么关系?又增加一个点、二个点、三个点,…,(n