高一上学期知识点归纳.docx

高一上学期知识点及解题技巧归纳一、,化成,(其中无实根的解集或的解集【提示】(1)一元二次不等式的解为“大两边、小中间”,即“大于大根或小于小根”,“大于小根小于大根”.(2)若a<0,是什么情况?一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数区别与联系?:(1);(2);(3);(4).(1)当时,;.(2)当时,;、(或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且,则(4)若且,则或真子集AB(或BA),且B中至少有一元素不属于A(1)(A为非空子集)(2)若且,则集合相等A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA【易错点拔】(1)包含A==Ø和A≠Ø两种情况.(2)与∈的区别.(3)Ø与{Ø}的区别:前者代表空集,后者代表一个集合,这个集合的元素的空集,属于集中集.Ø∈{Ø}、Ø{Ø}均正确.【解题思路点拔】学好集合间基本关系须熟记四个结论:(1)是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.(2)任何一个集合是它本身的子集,,就是它本身.(3)集合是子集和真子集具有传递性,若且,则.(4)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,(1)(2)(3)AB=BA并集或(1)(2)(3)AB=BA补集CuA(CuA)(CuB)=Cu(AB)德摩根公式(CuA)(CuB)=Cu(AB)德摩根公式A(CuA)=UA(CuA)=Φ【常用公式及结论】(1)容斥原理:(2)例:A={(x,y)|y=x+1},B={y|y=x2+1},则A∩B=.解题思路及注意点::,,其中,若,求r的取值范围.【解题思路点拔】学好集合问题须做到“五看”:一看代表元素,分清数集、点集、还是其它集合;二看约束条件;三看能否化简,化简后再研究集合,将变得简单;四看能否数形结合,它是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、;同时还要注意各个端点的画法,,导致思维不全面.,,:设,,若,求实数a组成的集合的子集有多少个?答案:a=,:已知集合、,若,则实数a的取值范围是。答案::读不懂集合,导致求x2+1=x-1的根。A={y|y=x2+1},B={y|y=x-1},则A∩B=[1,+∞).三、:主要区别体现在对集合的要求上,映射定义中两个集合为“非空集合”,函数定义中两个集合为“非空数集”.即映射可以是非空图集到非空图集的映射,:均为一对一或一对多,,即函数是特殊的映射,映射是函数概念的推广.【提示】(1)函数图像是特点是什么?判断两个非空数集能否构成函数,须看是否满足任意性、存在性、唯一性,.(2)原象、象与函数定义域、值域区别与联系?函数定义域、值域与集合A和集合B的关系?函数定义域=集合A,函数值域集合B.(3)从集合到集合的映射有个.(4):定义域、,在求解函数单调区间、值域、奇偶性时,,,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数).:①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备).实际解题时,定义域、对应法则哪一要素容易判断不相等,先判断谁,只要有一个不相等,(1)分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况