数学提高分之好题速递：基本不等式.docx

数学提高分之好题速递：基本不等式.docx2020高考数学“提高分”之好题速递:基本不等式2020高考数学“提高分”之好题速递一、,y满足约束条件则目标函数z=3x-2y的最小值为( )A.-5B.-4C.-【解析】,如图阴影部分所示,当目标函数线移至点A处时,目标函数取得最小值,且A(0,2),故zmin=3×0-2×2=-4.【答案】 ,y满足不等式组若x,y为整数,则3x+4y的最小值是( )【解析】线性区域边界上的整点为(3,1),因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2),对于点(4,1),3x+4y=3×4+4×1=16;对于点(3,2),3x+4y=3×3+4×2=17,因此3x+4y的最小值为16.【答案】 ,y满足且x2+y2的最大值等于34,则正实数a的值等于( ). D.【解析】在平面直角坐标系中画出已知不等式组所表示的平面区域MPA(如图所示),其中直线ax-y-a=0的位置不确定,但它经过定点A(1,0),+y2=()2,且x2+y2的最大值等于34,所以平面区域MPA中的点到原点的最大距离等于,又M(-,3),OM=<,所以点P(+1,3)到原点的距离最大,故有(+1)2+9=34,解得a=,或a=-(舍去).【答案】 ,若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点,则k的取值范围是( ),B.-∞,C.-,0D.-∞,-【解析】如图所示,画出可行域,直线y=kx-3k过定点(3,0),由数形结合知,该直线的斜率的最大值为k=0,最小值为k==-.故k的取值范围是-,0.【答案】 =mx+y在平面区域上取得最小值时的最优解有无穷多个,则z的最小值是( )A.-±1【解析】画出平面区域,可以判断出z的几何意义是直线mx+y-z=0在y轴上的截距,只有直线mx+y-z=0与直线x-2y=0重合时,才符合题意,此时,相应z的最小值为0.【答案】 ,,,、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ),,,,乙车间加工原料30箱【解析】设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,则甲乙两车间每天能够获得的利润为z=280x+200y,画出可行域,由线性规划可知当直线z=280x+200y经过x+y=70与10x+6y=480的交点(15,55)时,z=280x+200y取到最大值,因此,甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱时,每天能够获得的利润最大,选B.【答案】 B二、,y满足如果目标函数z=的最大值为2,则实数m=________.【解析】作出可行域如图所示,目标函数