离散数学-最小生成树.doc

实验五实验名称:得到最小生成树实验目的:、性质和运算;通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力;使学生具备程序设计的思想,能够独立完成简单的算法设计和分析。,进一步能用它们来解决实际问题。实验内容:输入一个图的权矩阵,得到该图的生成树,用Kruskal算法的最小生成树,用Prim算法的最小生成树。实验原理:Kruskal算法假设T中的边和顶点均涂成红色,其余边为白色。开始时G中的边均为白色。 1)将所有顶点涂成红色; 2)在白色边中,挑选一条权最小的边,使其与红色边不形成圈,将该白色边涂红; 3)重复2)直到有n-1条红色边,这n-1条红色边便构成最小生成树T的边集合。Prim算法假设V是图中顶点的集合,E是图中边的集合,TE为最小生成树中的边的集合,则prim算法通过以下步骤可以得到最小生成树: 1)初始化:U={u0},TE={f}。此步骤设立一个只有结点u0的结点集U和一个空的边集TE作为最小生成树的初始形态,在随后的算法执行中,这个形态会不断的发生变化,直到得到最小生成树为止。 2)在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中,找一条权最小的边(u0,v0),将此边加进集合TE中,并将此边的非U中顶点加入U中。此步骤的功能是在边集E中找一条边,要求这条边满足以下条件:首先边的两个顶点要分别在顶点集合U和V-U中,其次边的权要最小。找到这条边以后,把这条边放到边集TE中,并把这条边上不在U中的那个顶点加入到U中。这一步骤在算法中应执行多次,每执行一次,集合TE和U都将发生变化,分别增加一条边和一个顶点,因此,TE和U是两个动态的集合,这一点在理解算法时要密切注意。 3)如果U=V,则算法结束;否则重复步骤2。可以把本步骤看成循环终止条件。我们可以算出当U=V时,步骤2共执行了n-1次(设n为图中顶点的数目),TE中也增加了n-1条边,这n-1条边就是需要求出的最小生成树的边。实验结果:附:程序源代码:#include<>#include<>main(){system("color9c");cout<<"请输入图的点数:\n";intn;cin>>n;charc1='a';cout<<"系统自动生成点为:\n";inti,j,k;cout<<c1;for(i=1;i<n;i++)cout<<","<<(char)(c1+i);inta[n][n];cout<<"\n请输入图的权矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>a[i][j];cout<<"\n\n此图的邻接矩阵为:\n";for(i=0;i<n;i++)cout<<(char)(c1+i)<<"";cout<<endl;for(i=0;i<n;i++){cout<<(char)(c1+i)<<"";for(j=0;j<n;j++)if(a[i][j])cout<<"1"<<"";elsecout<<"0"<<"";cout<<endl;}intm=0;k=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)if(a[i][j]&&i<j)m++;intb[m][3];for(i