（新课标）高考数学复习第六章数列第31讲数列的概念与通项公式导学案新人教A版.docx

第6章数列[知识体系p85]第31讲数列的概念与通项公式【课程要求】(列表、图象、通项公式).【基础检测】 (请在括号中打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( )(2)所有数列的第n项都能使用公式表达.( )(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( )(4)1,1,1,1,…,不能构成一个数列.( )(5)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( )(6)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.( )[答案](1)× (2)× (3)√(4)× (5)× (6)√2.[必修5p33A组T4]在数列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),则a5等于( ).[解析]a2=1+=2,a3=1+=,a4=1+=3,a5=1+=.[答案]D3.[必修5p33A组T5]根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式an=________.[答案]5n-{an}中,an=-n2+11n(n∈N*),则此数列最大项的值是________.[解析]an=-n2+11n=-+,∵n∈N*,∴当n=5或n=6时,an取最大值30.[答案]=n2-λn,且对于任意的n∈N*,数列{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是________.[解析]因为{an}是递增数列,所以对任意的n∈N*,都有an+1>an,即(n+1)2-λ(n+1)>n2-λn,整理,得2n+1-λ>0,即λ<(2n+1).(*)因为n≥1,所以2n+1≥3,要使不等式(*)恒成立,只需λ<3.[答案](-∞,3){an}的前n项和Sn=n2+1,则an=________.[解析]当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+1-[(n-1)2+1]=2n-1,故an=[答案]【知识要点】{an}的第n项an通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式前n项和数列{an}中,Sn=a1+a2+…+(n,an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1){an}的前n项和为Sn,则an=∀n∈N*,an+1>an递减数列∀n∈N*,an+1<an常数列∀n∈N*,an+1=an摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列周期性周期数列∀n∈N*,存在正整数常数k,an+k=an对应学生用书p86由数列的前几项求数列的通项公式例1 根据数列的前几项,写出各数列的一个通项公式:(1)4,6