2018高考复习之数列专题知识点归纳.docx

等差数列等比数列2018高考复习之数列专题考点一::由Sn与an的递推关系求an的常用思路有:①利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;数列的通项an与前n项和Sn的关系是an=Error!当n=1时,a1若适合Sn-Sn-1,则n=1的情况可并入n≥2时的通项an;当n=1时,a1若不适合Sn-Sn-1,则用分段函数的形式表示.②转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n的关系,:已知数列的递推关系,求数列的通项公式时,通常用累加、累乘、构造法求解.(1)当出现an=an-1+m时,构造等差数列;当出现an=xan-1+y时,构造等比数列;(2)当出现an=an-1+f(n)时,用累加法求解;an(3)当出现an-1=f(n)时,,即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,,在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性,,因此要用函数的知识,,有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决,判断单调性时常用:①作差;②作商;③结合函数图象等方法.(3)数列{an}的最大(小)项的求法可以利用不等式组Error!找到数列的最大项;利用不等式组Error!:等差数列和等比数列1n-1n*2an**n-m2*定义an-an-1=常数(n≥2)anan-1=常数(n≥2)通项公式an=a1+(n-1)dan=a1q(q≠0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法:2an+1=an+an+2(n≥1)⇔{a}为等差数列(3)通项公式法:an=pn+q(p、q为常数)⇔{a}为等差数列(4)前n项和公式法:S=An+Bn(A、B为常数)⇔{a}为等差数列(5){a}为等比数列,an>0⇔{logaan}为等差数列(1)定义法(2)中项公式法:an+21=an·an+2(n≥1)(a≠0)⇔{a}为等比数列(3)通项公式法:an=c·q(c、q均是不为0的常数,n∈N)⇔{a}为等比数列(4){a}为等差数列⇔{a}为等比数列(a>0且a≠1)性质(1)若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq特别:若m+n=2p,则am+an=2ap.(2)an=am+(n-m)d(3)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列,即2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)(1)若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq特别地,若m+n=2p,则am·an=a2p.(2)an=amq(3)若等比数列前n项和为S则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m仍成等比数列,即(S2m-Sm)=Sm(S3m-S2m)(m∈N,公比q≠-1).前n项和n(a1+an(n(n-1(S=2=na1+2da1(1-qn(a1-anq(1)q≠1,S=1-q=1-q(2)q=1,S=(比)数列中,a1,d(q),n,an,Sn五个量中知道其中任意三个,,一般是转化为首项a1和公差d(公比q)、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,,、等比数列(1)对于等差数列an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),当d≠0时,an是关于n的一次函数,对应的点(n,an)是位于直线上的若干个离散的点;当d>0时,函数是单调增函数,对应的数列是单调递增数列,Sn有最小值;当d=0时,函数是常数函数,对应的数列是常数列,Sn=na1;22n-1k22*2当d<0时,函数是减函数,对应的数列是单调递减数列,Snn,则Sn=pn+qn(p,q∈R).当p=0时,{an}为常数列;当p≠0时,可用二次函数的方法解决等差数列问题.(2)对于等比数列an=a1q,>0,q>1或a1<0,0<q<1时,等比数列{an}是单调递增数列;当a1>0,0<q<1或a1<0,q>1时,等比数列{an}是单调递减数列;当q=1时,是一个常数列;当q<0时