中考圆知识点总结复习.docx

初中圆复习一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内Þd<rÞ点C在圆内;2、点在圆上Þd=rÞ点B在圆上;3、点在圆外Þd>rÞ点A在圆外;ABrddO三、直线与圆的位置关系直线与圆相离Þd>rÞ无交点;直线与圆相切Þd=rÞ有一个交点;C 3、直线与圆相交Þd<rÞ有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1)Þ无交点外切(图2)Þ有一个交点相交(图3)Þ有两个交点内切(图4)Þ有一个交点ÞÞÞÞd>R+r;d=R+r;R-r<d<R+r;d=R-r;内含(图5)Þ无交点Þd<R-r;ddRrRr drR周2周4五、垂径定理周5垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的AOE另一条弧CDB   以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①AB是直径②AB^CD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。③CE=DE④弧BC=弧BD即:在⊙O中,∵AB∥CDCD∴弧AC=弧BDOAB六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,E F只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,O即:①ÐAOB=ÐDOE;②AB=DE;D③OC=OF;④弧BA=弧BD七、圆周角定理AC1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即:∵ÐAOB和ÐACB是弧AB所对的圆心角和圆周角BO∴ÐAOB=2ÐACB2、圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在⊙O中,∵ÐC、ÐD都是所对的圆周角DAC∴ÐC=ÐDBOA推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直 角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。C即:在⊙O中,∵AB是直径或∵ÐC=90°∴ÐC=90°∴AB是直径BOA推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在△ABC中,∵OC=OA=OBC∴△ABC是直角三角形或ÐC=90°BOA注意:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。周周周周周  22八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。即:在⊙O中,∵四边ABCD是内接四边形∴ÐC+ÐBAD=180°ÐB+ÐD=180°ÐDAE=ÐCCDB九、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即:∵MN^OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线AEO2、性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。MAN推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长B相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:∵PA、PB是的两条切线∴PA=PB;PO平分ÐBPA十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式npR;1、扇形:(1)弧长公式:l=180npR1(2)扇形面积公式:S==lR3602n:圆心角R:扇形多对应的圆的半径2、圆柱: (1)圆柱侧面展开图2S表底=S侧+2S=2prh+2prAPl:扇形弧长S:扇形面积DOAD1周周周(2)圆柱的体积:V=prhBCB1C13、圆锥侧面展开图(1)S表底=S侧+S=pRr+pr2ORACrB12(2)圆锥的体积:V=