初中几何证明中的几种解答技巧.docx

FC=oooo初中几何证明中的几种解答技巧(教师用) - -,E为BC的中点,AD平分ÐBAC,BD^AD=9,AC=AFDCDCBE BE分析:≌==EC,即DE为ΔBCF的中位线.∴DE=1122(AC-AB)=2. ,ÐA=108,AB=AC,BD平分ÐABC.求证:BC=AB+DADBC BEC分析:在BC上截取BE=BA,≌:ÐABD=ÐDBE=18,ÐA=ÐBED=108,ÐC=ÐABC=36o.∴ÐDEC=ÐEDC=72o,∴CD=CE,∴BC=AB+CD. ,ADÐA=100o,AB=AC,BD平分ADÐABC.求证:BC=BD+CBEFC 分析:在BC上分别截取BE=BA,BF=≌ΔEBD.∴AD=ED,ÐA=ÐBED=100o.由已知可得:ÐC=40o,ÐDBF=20o.由∵BF=BD,∴ÐBFD=80o.由三角形外角性质可得:ÐCDF=40=ÐC.∴CF=DF.∵ÐBED=100o,∴ÐBFD=ÐDEF=80o,∴ED=FD=CF,∴AD=CF,∴BC=BD+  ,初中几何证明中的几种解答技巧(教师用)AC^BC,CE^AB,AF平分ÐCAB,过F作FD∥BC,:AC=AEEFDGFDCBCB分析:延长DF交AC于G.∵FD∥BC,BC⊥AC,∴FG⊥≌ΔAEF.∴EF=≌ΔEFD.∴GC=ED.∴AC=(1)所示,BD和CE分别是VABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD于F,AG⊥CE于G,延长AF及AG与BC相交,连接FG.(1)求证:FG=(AB+BC+CA)(2)若(a)BD与CE分别是VABC的内角平分线(如图(2));(b)BD是ΔABC的内角平分线,CE是ΔABC的外角平分线(如图(3)). 则在图(2)与图(3)两种情况下,线段FG与ΔABC的三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,AAEDDFEGEGFDFGIBCHBHICBICH 图(1) 图(2) 图(3)分析:图(1)中易证ΔABF≌ΔIBF及ΔACG≌ΔHCG.∴有AB=BI,AC=CH及AD=ID,AG=GH.∴GF为ΔAIH的中位线.∴FG=(AB+BC+CA).同理可得图(2)中FG=(AB+CA-BC);图(3)中FG=(BC+CA-AB) ,ΔABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交DM⊥AB于M,作DN⊥:.AÐBACA的平分线AD于D,过D作BMECMBND D分析:连接DB与DC.∵DE垂直平分BC,∴DB=≌(教师用)∴有DM=DN.∴ΔBMD≌ΔCND(HL).∴. ,在ΔABC中,ÐB=2ÐC,AD平分ÐBAC.求证:AC=AB+AEBDCBDC 分析:在AC上截取AE=AB,≌ΔAED.∴BD=DE.∴ÐB=ÐAED=ÐC+ÐEDC.又∵ÐB=2ÐC,∴ÐC=ÐEDC.∴DE=CE.∴AC=AB+,AC平分 ÐABC+ÐADC的度数.ÐBAD,过C作CE⊥AB于E,且AE=(AB+AD).求DDCCAEB AEBF分析:延长AB到F,使得BF=,∴AC=FC.∴∴ÐF=ÐCAE=ÐDACoÐABC+ÐADC=180.∴有ΔCBF≌ΔCDA(SAS).∴.ÐCBF=ÐD. ,已知在正方形ABCD中,E在BC上,F在DC上,BE+DF=:ÐEAF=45.ADFADFBECGBEC 分析:将ΔADF绕A顺时针旋转90o得VABG.∴ÐGAB=ÐFAD.易证ΔAGE≌ΔAFE.∴ÐFAE=ÐGAE=ÐFAG=4522如图,在VABC中,3ooo90ÐACB=90o初中几何证明中的几种解答技巧(教师用),AB=BC,.