六年级下数学广角鸽巢问题知识点.doc

第五单元:数学广角-鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”(一) “鸽巢原理”(一):把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m与n就是非0自然数,且m>n),那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。【知识点二】“鸽巢原理”(二) “鸽巢原理”(二):把多于kn个物体任意分进n个鸽巢中(k与n就是非0自然数),那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体。【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤(1)分析题意,把实际问题转化成“鸽巢问题”,即弄清楚“鸽巢”(“鸽巢”就是什么,有几个鸽巢)与分放的物体。(2)设计“鸽巢”的具体形式。(3)运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数,最终解决问题。【误区警示】误区一:判断:因为11÷3=3....2,所以把11本书放进3个抽屉中,总有一个抽屉里至少放5本书。(√) 错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“3(商)+2(余数)”计算了,应该就是“3(商)+1”。错解改正× 误区二:有红、绿、蓝三种颜色的小球各5个,至少取出几个能保证有2个同色的? 5×3÷3=5(个) 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了,求得的结果也就是与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量(3中颜色即3个鸽巢)与分的结果(保证一个鸽巢里至少有2个同色的),求要分放物体的数量,各种颜色小球的数量并与参与运算。错解改正 3+1=4(个)【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把25个玻璃球最多放进几个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球? 思路分析由“鸽巢原理”(二)可知,用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量与余数,其中至少有一个鸽巢中有(平均每个鸽巢里所放物体的数量+1)个物体。此题可以把玻璃球的总数瞧成分放的物体总数,把盒子数瞧成鸽巢数,要使其中一个鸽巢里至少有5个玻璃球,则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的(5-1)倍多1个。正确解答(25-1)÷(5-1)=6个(个) 方法总结(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽巢里至少有的物体个数-1)=a....b(,且b>a),则a就就是所求的鸽巢数。典型例题平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙处景点。规定每名同学至少参观一处,最多可以参观两处,至少有多少名同学参观的景点相同? 思路分析参观甲、乙、丙3处景点,若只参观一处,则有3种参观方案;若参观两处,则有“甲乙、乙丙与甲丙”这3种参观方案。所以,一共有3+3=6(种)参观方案。求至少有多少名同学参观的景点相同,可以转化为“鸽巢问题”解答,把862名同学瞧成要分放的物体,把6中参观方案瞧成6个鸽巢。正确解答 3+3=6(种) 862÷6=143(名).....4(名) 143+1=144(名)【综合测评】 1、(1)小东玩掷骰子游戏(掷一枚骰子),要保证掷出的骰子数至少有两次就是相同的,小东至少应该掷( )次(2)李阿姨给幼儿园的孩子买衣服,有红、黄、白3种颜色,结果总就是至少有2个孩子的衣服颜色一样,她至少给( )个孩子买衣服。11名学生到老师家借书,老师的书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类型的书,最少可借一本。至少有几名学生