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教学案例:
等腰三角形中的分类计算问题(习题课)
黄勤女中学数学一级大学本科合肥市金湖学校
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摘要等腰三角形是一种特殊的三角形,一些与等腰三角形的腰与底边,顶角与底角等有关的问题,往往因题目中的条件不够明确,需通过分类讨论才能加以解决。学生遇到等腰三角形中有关分类讨论的问题时,大部分学生因分类不当,甚至不考虑分类而导致漏解或错解。因此,我围绕“分类讨论”数学思想方法在等腰三角形中的应用而设计了本节习题课,从而提高学生运用数学思想来解决实际问题的能力。
关键词等腰三角形“分类讨论”数学思想习题课
一、指导思想:
《新课程标准》指出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能够: 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。这就要求我们在平时的教学中,不仅要传授数学知识、数学技能,而且还要把数学思维的方法交给学生,学生数学思想方法的灵活运用,可以把数学知识和技能转化为学生分析问题和解决问题的能力。在义务教育阶段,“分类讨论”是一种重要的数学思想方法,特别是在等腰三角形中开始凸现,为了让学生掌握分类的方法,领会其实质。我特地设计了这节“等腰三角形中的分类计算问题”的习题课,让学生加深对等腰三角形基础知识的理解,加深学生对“分类讨论”数学思想方法的更进一步认识。
二、教学背景:
教材分析: 等腰三角形是一种特殊的三角形,一些与等腰三角形的腰与底边,顶角与底角等有关的问题,由于题目中的条件不够明确,往往需要根据不同的情况通过分类讨论才能加以解决。
学情分析: 学生学习了等腰三角形之后,对等腰三角形的特征、性质及判定方法已有了一定的掌握,但遇到等腰三角形中有关分类讨论的问题时,大部分学生因分类不当,甚至不考虑分类而导致错解或漏解。因此,围绕
“分类讨论”的数学思想方法在等腰三角形中的应用而设计了本节习题课,由此来提高学生运用数学思想来解决实际问题的能力。
三、设计思路:
首先通过回忆等腰三角形的有关简单计算,让学生认识到分类的必要性,然后,通过三组例题及变式的探究,让学生归纳出等腰三角形中的三种分类情形:1、与角有关的分类(顶角与底角) 2、与边有关的分类(腰与底边) 3、其他分类: 腰上高的位置(形内、形外); 腰与底边的长短分类; 过直角顶点的直线(形内形外).最后,通过作业,来反馈学习效果。从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标分析:
知识与技能:让学生从具体的问题情境中探究理解“分类讨论”的数学思想方法,并用此方法指导解决等腰三角形的计算问题。
过程与方法:让学生积极自主地参与课堂自主探究和合作交流,并在其中运用、体验“分类讨论”的思想方法。
情感态度与价值观:使学生感受数学解题的严谨性、条理性,形成实事求是的态度和独立思考、合作学习的习惯,通过让学生体验克服困难的经历,让其获得成就感,并树立信心。
五、教学重难点:
教学重点:利用“分类讨论”的思想分析解决等腰三角形中的
有关问题。
教学难点:根据题意,正确画图,提高学生熟练而准确地解决
问题的能力
六、教学过程设计:
教学流程
师生行为
设计意图
一、复习旧知,导入新课:
1、已知等腰三角形的顶角是30°,求两底角
共