√等差数列等比数列等差数列的概念√等比数列的概念√等差数列的通项公式与前项和公式√等比数列的通项公式与前项和公式√数列的概念定义有关概念通项与递推关系数列与函数的关系项项数通项二知识框架:数列等差与等比等差与等比的定义等差与等比的通项等差与等比的性质等差等比前n项和 :1、(2007年理10).若数列的前项和,则此数列的通项公式为____________;、(2008年理6)已知数列对任意的满足,且,那么等于()A. B. C. 、(2009年理14)已知数列满足:则______;=、(2010理2)在等比数列中,,,则m=()(A)9(B)10(C)11(D)125、(2011年理11)在等比数列{}中,,,则公比q=_______;____________。6、(2007年理15)数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)、(2008年理科20)对于每项均是正整数的数列,定义变换,,定义变换,将数列各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列;,令.(Ⅰ)如果数列为5,3,2,写出数列;(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列,证明;(Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,.8、(2009年理20)已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于.(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,、(2011年理20)若数列满足,.(Ⅰ)写出一个满足,且的数列;(Ⅱ)若,,证明:数列是递增数列的充要条件是;(Ⅲ)对任意给定的整数,是否存在首项为的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,:(1)等差数列,等比数列中的基本概念:1.(天津理4)已知为等差数列,其公差为,且是与的等比中项,为的前项和,,则的值为() A. B. .(全国大纲理4)设为等差数列的前项和,若,公差,,则() .(湖南理12)设是等差数列的前项和,且,则=.(北京理11)在等比数列中,,,则公比q=_____;.(海淀一模)已知数列为等差数列,是它的前项和.,,则()(2)等差数列与等比数列的基本性质:若(),则(等差数列)(等比数列);6.(广东理11),则k=.(重庆理11)①在等差数列中,,则__________.②“数列是等差数列”是“”成立的()(3)与的相互关系8.(江西理5)已知数列{}的前n项和满足:,且==() D.
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