追及与相遇问题.doc

追及与相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是:两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。追及问题1、追及问题的特征及处理方法:“追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:⑴初速度比较小(包括为零)的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上。a、追上前,当两者速度相等时有最大距离;b、当两者位移相等时,即后者追上前者。⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,存在一个能否追上的问题。判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断。解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。a、当两者速度相等时,若追者位移仍小于被追者,则永远追不上,此时两者间有最小距离;b、若两者速度相等时,两者的位移也相等,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界条件;c、若两者速度相等时,追者位移大于被追者,说明在两者速度相等前就已经追上;在计算追上的时间时,设其位移相等来计算,计算的结果为两个值,这两个值都有意义。即两者位移相等时,追者速度仍大于被追者的速度,被追者还有一次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距离有一个较大值。⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,情形跟⑵类似。匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙,情形跟⑴类似;被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。2、分析追及问题的注意点:⑴要抓住一个条件,两个关系:一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意图象的应用。二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。⑵相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。【典型例题】【例1】在十字路口,,恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:汽车追上自行车之前,什么时候它们相距最远?最远距离是多少?在什么地方汽车追上自行车?追到时汽车的速度是多大?解:①汽车追上自行车之前,两车速度相等时相距最远,设所用时间为tv汽=at=v自t=10s最远距离x=x自-x汽=v自t-at2=25m②设汽车追上自行车所用时间为t/此时x自=x汽v自t/=at/2t/=20s此时距停车线距离x=v自t/=100m 此时汽车速度v汽=at/=10m/s【例2】客车以30m/s的速度行驶,突然发现前方72m处有一自行车正以6m/s的速度同向匀速行驶,于是客车紧急刹车,若以3m/s2的加速度匀减速前进,问:客车是否会撞上自行车?若会撞上自行车,将会在匀减速前进多久时撞上?若要保证客车不会撞上自行车,客车刹车时距离自行车至少多远?若要保证客车不会撞上自行车,客车刹车时的加速度至少多大?【例3】在一条平直的公路上,乙车以10m/s的速度匀速行驶,甲车在乙车的后面作初速度为15m/s,,则两车初始距离L满足什么条件时可以使:(1)两车不相遇;(2)两