排列与组合2_精讲与习题解析(1).ppt

排列与组合复习分类计数原理完成一件事,有n类办法,在第 1类办法中,有m 1种不同的方法,在第 2类办法中,有m 2种不同的方法……在第 n类办法中,有m n种不同的方法,则完成这件事有 N=m 1 +m 2 + ……+m n种不同的方法分步计数原理完成一件事,需要分成 n个步骤, 在第 1步中,有m 1种不同的方法,在第 2步中, 有m 2种不同的方法……在第 n步中,有m n种不同的方法,则完成这件事有 N=m 1×m 2×……×m n种不同的方法分类计数原理与分步计数原理之间的区别与联系 , 每一类每一种方法都能直接完成这件事情, 分步计数原理中,各个步骤之间是相互联系的,依次完成所有步骤才能完成这件事情. “类”字,分步计数原理的重点在一个“步”字,应用加法原理时, 要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性,在各类办法中彼此是独立的,并列的. 应用分步计数原理时,要注意“步”与“步”之间的连续性,做一件事需分成若干个步骤,每个步骤相继完成,最后才算做完整个工作练习 1:书架上放有 3本不同的数学书, 5本不同的语文书, 6本不同的英语书. (1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法? (2)若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法? (3)若从这些书中取不同的科目的书两本, 有多少种不同的取法? 答案: N=m 1+m 2+m 3=3+5+6= 14. N=m 1×m 2×m 3 =90 . N=3 ×5+3×6+ 5× 6=63 . 练习 2: 由数字 0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)? 解: 要组成一个三位数,需要分成三个步骤: 第一步确定百位上的数字,从 1~4这4个数字中任选一个数字,有 4种选法; 第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复, 共有 5种选法; 第三步确定个位上的数字,仍有 ,得到可以组成的三位整数的个数是 N=4 ×5× 5=100 .答:可以组成 100 个三位整数. 练习 3:求下列集合的元素个数. (1) M={(x , y)|x ,y∈N*, x+y ≤6} (2)H={(x , y)}|x ,y∈N*,1≤x≤4,1≤y≤5} 解: (1) 分5类: ( i)x=1 ,y有5种取法; ( ii)x=2 ,y有 4种取法; ( iii)x=3 ,y有3种取法; ( iv)x=4 ,y有2种取法; ( v)x=5 , M共有 5+4+3+2+1=15 个元素. (2) 分两步: ( i)先选 x,有4种可能; ( ii)再选 , H共有 4× 5=20 个元素. )!( !)1()2 )(1(mn nmnnnnA mn????????从n个不同的元素中,任取 A个元素, 按照一定的顺序排成一列,叫做从 n个不同的元素中取出 A个元素的一个排列。排列与排列数所有排列的个数叫做排列数,用表示。 mnA 判断下列几个问题是不是排列问题? ①从班级 5名优秀团员中选出 3 人参加上午的团委会② 1000 本参考书中选出 100 本给 100 位同学每人一本③ 1000 名来宾中选 20 名贵宾分别坐 1~ 20 号贵宾席 1234 4 4????A 12 10 11 46 56 234 444321 :1 ??X r )A ; ( )A ; ( )A ; ( )A ( 计算例解???????? 230 231 232 233 234 56 234A 79 ???????? 43 44 45 46 11 46 rA (r+36) ?)8 )(9 )( 10 ( 12 10?????xxxA x (r+36) 1)由数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有个。 2)用0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的三位数,共有个。 3)五名同学排成一排,其中的甲乙两同学必须站在两端,共有种不同排法。 48 100 12 例2