正弦定理一、基础知识“凡事预则立,不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。(一)三角形中(1)一般约定:中角A、B、C所对的边分别为;(2);(3)大边对,大角对,即;等边对,等角对,即;(4)两边之和第三边,两边之差第三边,即,.(二)中,(1);(2)(3),,;,,。二、新知识点正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等!即:=2R(一)直角三角形中的正弦定理的推导证明:(二)斜三角形中正弦定理的推导法一:构造直角三角形(1)当为锐角三角形时如图,作边上的高线交于,则在中,,即,在中,,即,∴,∴(2)当为钝角三角形时法二:圆转化法(1)当为锐角三角形时如图,圆O是的外接圆,直径为,则,∴,∴(为的外接圆半径)同理,,故(2)当为钝角三角形时三、理解定理1公式的变形::①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如;②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如。一般地,已知三角形的某些边和角,,经常用到:①②③=.四、例题讲解:,,,,:举一反三:【变式1】在解三角形.【变式2】在中,已知,,,求、.【变式3】在中,已知,求。,求:和,.解:举一反三:【变式1】在中,,,,求和.【变式2】在中,,,求和;【变式3】在△ABC中,,则三角形ABC的面积为五、巩固练习1在△ABC中,,则k为()A2RBRC4RD(R为△ABC外接圆半径)2、在中,已知角,则角A的值是()、06山东卷)
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