导数中含参数单调性及取值范围.docx

应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点 ;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题 ;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用,仍将是高考压轴题•( 求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间,令导数小于0,解得减区间.)例1(2012西2)已知函数f(x)2ax2a1,(I)当a1时,求曲线yf(x)在原点处的切线方程;(U)求f(x)的单调区间.…a 1时,f(x) £,f(x) 2i2y^)由f(0)得曲线f(x)在原点处的切线方程是2x(耳)解:f(x)2(xa)(axx2 11)①当a 0时,f(x)2x2“.所以f(x)在(0,x1(xa)(x丄)当a0,f(x)2a——)单调递增,在(,0)单调递减.②当a0时,令f(x) 0,得x1a,x2—,f(x)与f(x)的情况如下:ax(,xjx(xm)X2(X2,)f(x)00f(x)f(Xj/f(X2)故f(x)的单调减区间是( ,a),(―, );单调增区间是(a,—). 7分a a③当a0时,f(x)与f(x)的情况如下:x(,X2)X2区必)X1(X1,)f(x)00f(x)/f(X2)f(x)/所以f(x)的单调增区间是(皿)解:由(:n)得,a1 1,—);单调减区间是( —,a),( a,a a' ',由11f(x)在(0,—)单调递增,在(―' a)单调递减,所以f(x)在(0,)上存在最大值1f(—)aa2 0•X。为f(x)的零点,易知x°1 a22a,°时,f(x) 0;xx°时,f(x) 0-若f(x)在[0,)上存在最小值,必有f(0)0,解得所以a0时,若f(x)在[0,)上存在最大值和最小值,a的取值范围是(0,1]-12分0时,由(")得,f(x)在(0,a)单调递减,在(a,)单调递增,所以f(x)在(0,)上存在最小值f(a)若f(x)在[0,)上存在最大值,必有f(0) 0,解得a1,或a所以a0时,若f(x)在[0,)上存在最大值和最小值,a的取值范围是(综上,a的取值范围是(,1]U(0,1]•14分设函数f(x)=ax—(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的单调区间.【解析】由已知得函数f(x)的定义域为(1,),且f'(x)J(a1),x1⑴当1a0时,f(x) 0,函数f(x)在(1,)上单调递减,(2)当a0时,由f(x) 0,解得x(1,1)a1ad,)af'(x)—0+f(x)]极小值Za从上表可知当f(x)、f(x)随x的变化情况如下表x(11)时,f'(x)o,函数f(x)在(11)上单调递减.,a ,a)时,f'(x)0,函数f(x)在(1 ),综上所述:当0时,函数f(x)在(1, ),函数f(x)在(1丄)上单调递减,函数f(x)在(2a a')上单调递3已知函数f(x)X2^a1,(x)在(1,f(1))处的切线与直线y1平行,求a的值;求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值•c3 3 3、2a2(xa)解:f(x)2x2 2 ,x0- 2分x x3(I)由题意可得f(1) 2(1a) 0,解得a1, 3分此时f(1) 4,在点(1,f(1))处的切线为y4,与直线y1平行故所求a值为1. 4分(II)由f(x) 0可得xa,a0, 5分①当0a1时,f(x) 0在(1,2]上恒成立,所以yf(x)在[1,2]上递增,.6分3所以f(x)在[1,2]上的最小值为 ....... 7分②当1a2时,x(1,a)a(a,2)f(x)—0+f(x)极小 10分2由上表可得y f(x)在[1,2]上的最小值为f(a)3a1 11分③当a2时,f(x) 0在[1,2)上恒成立,所以yf(x)在[1,2]上递减 12分所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(2) a35 13分综上讨论,可知:当0a1时,yf(x)在[1,2]上的最小值为f(1)2a3 2;当1a2时,yf(x)在[1,2]上2的最小值为f(a)3a1;当a2时,yf(x)在[1,2]上的最小值为f(2)(x)alnxlx2 」(aR且a0).(2012海淀一模)22(I)求f(x)的单调区间;(n)是否存在实数a,使得对任意的x1,,都有f(x) 0?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由•(2012顺义2文)(•本小题共14分)已知函数f(x)(a1)x22lnX,g(x)2ax,其中a1(I)求曲线