2006年江苏省高邮中学高三第二次月考数学试卷参考答案一、、、:(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上,∴=6,即bn+1-bn=6,于是数列{bn}是等差数列,故bn=b1+6(n-1)…………3分∵共线。∴1×(-bn)-(-1)(an+1-an)=0,即an+1-an=bn …………5分∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)…7分当n=1时,=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) …………8分(2)把a1=a,b1=-a代入上式,得an=a-a(n-1)+3(n-1)(n-2)=3n2-(9+a)n+6+2a。∵12<a≤15,∴,∴当n=4时,an取最小值,最小值为a4=18-2a…:(Ⅰ)由已知得……3分因此,………4分(Ⅱ),……6分……8分……10分(当且仅当时,取等号)…………11分当的面积取最大值时,,……:(1)由已知得且即:∴从而∵∴当时,,则∴当时,则∴得(2)由(I)知:,,由得解之得:∴:(Ⅰ)………………1分……………2分令,……3分得。因此,函数的单调减区间为……………5分(Ⅱ)当时,,……6分∴……7分因此,函数的值域为[2,3]……………8分(Ⅲ)函数的图象按向量平移后得到的图象对应的函数是………10分令,得………:(I)证明:是函数的两个极值点,是的两个根.,得得(II)证明:设,则,由,得,得在上是增函数,在上是减函数;,故(III)证明:是的两个实根,又 故
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