四边形各边中点的连线.ppt

九年级数学(上)(三)中点四边形驶向胜利的彼岸特殊四边形的性质回顾与思考平行四边形矩形菱形正方形边角对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边相等对边平行四边相等互相平分对角相等邻角互补四个角都是90°四个角都是90°对角相等邻角互补互相平分且相等互相平分且垂直互相平分垂直且相等已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、。ABCDEFGHE,F是AB,BC的中点,你联想到什么?要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线?证明:如图,连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得:∴四边形EFGH是平行四边形典例示范答:四边形EFGH为平行四边形。拓展(1)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么?(3)顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么?(2)顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么?菱形矩形正方形ABCD结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形实际上,顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形,但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等,:动,不如驶向胜利的彼岸探究:把任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的各边中点顺次连接得到什么形状的四边形。(1) 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么?(2)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么?平行四边形矩形(3)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么?正方形(4)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么?(6)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么?菱形平行四边形(5)顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么?驶向胜利的彼岸猜想各类中点四边形的形状分别是:1、任意四边形的中点组成的四边形是__________2、平行四边形的中点组成的四边形是____________3、矩形的中点组成的四边形是_______________4、等腰梯形的中点组成的四边形是_______________5、菱形的中点组成的四边形是___________6、正方形的中点组成的四边形是________平行四边形平行四边形菱形菱形矩形正方形思考:为什么矩形和等腰梯形的中点组成的四边形的形状是相同的?例2已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。(2)请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。ABCDEFGH(4)能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。