数列一、:(d为常数)();:,首项:,公差:d推广:.从而;(1)如果,,成等差数列,:或(2)等差中项::(其中A、B是常数,所以当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)特别地,当项数为奇数时,是项数为2n-1的等差数列的中间项(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项)(1)定义法:若或(常数)是等差数列.(2)等差中项:数列是等差数列.(3)数列是等差数列(其中是常数)。(4)数列是等差数列,(其中A、B是常数)。:若或(常数)是等差数列等差中项性质法:.:(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)设项技巧:①一般可设通项②奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);③偶数个数成等差,可设为…,,…(注意;公差为2):(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为0.(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。(3)当时,则有,特别地,当时,则有.(4)若、为等差数列,则都为等差数列,其中(5)若{}是等差数列,则,…也成等差数列(6)数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列(7)设数列是等差数列,d为公差,是奇数项的和,是偶数项项的和,是前n项的和当项数为偶数时,则当项数为奇数时,则(其中是项数为2n-1的等差数列的中间项).(8)、的前和分别为、,则.(9)等差数列的前n项和,前m项和,则前m+n项和则(10)求的最值法一:因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。法二:(1)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值.(2)“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。:解决等差数列问题时,通常考虑两类方法:①基本量法:即运用条件转化为关于和的方程;②巧妙运用等差数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,、等比数列性质总结1、等比数列的定义:,注意:(1).公比一定是由后项比前项(相邻的两项)所得,而不能用前项比后项来求;(2).由公比知,等比数列{}中的每一项都不为零;(3).在等比数列中,当,q>1时,数列是递增数列;当,,数列是递增数列;当,时,数列是递减数列;当,q>1时,数列是递减数列;当时,数列是常数列;当时,数列是摆动数列.(4)若一个数列既为等差数列又为等比数列为非零常数列.(5)等比数列的奇数项的符号相同;、等比数列的通项公式:推广为:注意:(1)等比数列的计算问题中,首项和公比是基本量;(2)有以下几种方法可以计算公比①②③其中,若公式②③中的指数,为偶数,开方求公比,要根据题意选取正确的符号。3、等比中项:若,,是等比数列,:.注意:(1)同号;也是的等比中项;均为非零常数;(2)任意两数
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