中职数学基础模块公式总结.doc

中职数学基础模块公式总结.doc职业高中常用数学公式解不等式*1、一元二次不等式:{a>O,x,,x2是对应一元二次方程的两根)判别式△>0△=0△<0-7G_次不等式的解集ax1+hx+c>0{x\X<X]或X>x2}r. —z?、{x\x }26/Rax2+/?x+c<0{x1X}<X<x2}0二、函数部分1、几种常见函数的定义域⑴整式形式:二元一次函数:f(x)=ax^b定义域为r。一兀二次函数:f(X)=。尸+版+。*⑵分式形式:"、)=些要求分母g(x)。。不为零gO)*⑶二次根式形式:F(x)=7/W要求被开方数/(X)>0⑷指数函数:),=/(。〉0且。主1),定义域为R*⑸对数函数:y=log”工(。>0且。壬1),定义域为(0,+8)对数形式的函数:yTog”f(尤),要求fM>0⑹三角函数:♦正弦函数:y=sinx的定义域为&<余弦函数:y=cosx的定义域为R正切函数:y=tanx的定义域^J{\x\xkvr+—,keZ]< 2⑺几种形式综合在一起的,求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。2、常见函数求值域⑴一次函数f(x)=ax+bz值域为R•⑵一元二次函数/(X)=ax2+bx+c(a。0):b~当q>00寸,值域为{yIy2—}b~当〃<Ofl寸,值域为{yIy< }4a⑷指数函数:),=。“(。〉0且。。1)值域为(0,+8)⑸对数函数:y=log”x(a>0且。丰1),值域为RII⑹三角函数:*正弦函数:y=sinx的值域为[-1,1]*余弦函数:y=cosx的值域为[-1,1]3、函数的性质*⑴奇偶性①J奇函数:/'(-X)=-/'(对,图像关于原点对称[偶函数:/(-%)=/'(X),图像关于y轴对称②判断或证明奇偶函数的步第一步:求函数的定义域,判断是否关于原点对称第二步:如果定义域不关于原点对称,则为非奇非偶函数;如果对称,则第三步:若/(-X)=则函数为奇函;若f(T)=f(x),则函数为偶函数*⑵单调性判断或证明函数为单调增、减函数的步骤:第一步:在给定区间(如果没给定,一定要先求函数的定义域)内任取河、第二步:做差/(x.)-/(x2)变形整理;第三步:JfW)-/a2)>。,为减函数J• 为增函数几种常见函数形式的单调区间:一次函数/(x)=ax-^-b:[当a>0时,在(-8,+8)上单调递增1当a<00寸,在(-8,+QO)上单调递减二次函数/(%)=ax2+笊+c(a。0):当a>0时,在(-co,—)上单调递减,在(史,+8)上单调递增;< 2a 2a当avffibj,在(-oo,—)上单调递增,在(—,+oo)上单调递减。2a 2a指数函数),*0>。且心1)"|,在EE)上单调递增[o<67<1,在(-8,+8)上单调递减对数函数1 /八曰I、]。〉'在(。,+对上单调递增y=log,x(a>0且白。1)' ' 0<q<l,在(0,+oo)上单调递减(3)周期性(主要针对三角函数)*①J正弦函数:y=sinx的最小正周期为1余弦函数:y=cosx的最小正周期为2兀♦三、指数部分与对数部分常用公式1、指数部分:⑴有理指数宿的运算法则:W・,s=广②(C=*③0・b)「=61’・b「⑵分数指数籍与根式形式的互化:m ①打=何②。1=(〃'、nGN*,且〃>1)⑶一些其它结论:①a}=1②(倡)〃=aa\a\,,当n为奇数当〃为偶数2、对数部分:⑴logu。=1;⑵=0;⑶对数恒等式:Cl'5=N°⑷log。(M•N)=log。M+log。NM(5)loga(-)=logaM-logaArs⑹log”Mr=plogaM⑺换底公式:1理/=譬2logca♦四、三角部分公式1、弧度与角度⑴换算公式:180°=〃,1°=焉rad180° 0 ,olrad= *57。18=⑵弧长、圆心角与半径之间关系式:l6Zl=-(在这里R。为弧度,/为弧长,R为半径)2、角a终边经过点P3,y),r=Jx2+y2,则. y x ys\na= —, cosa =—, tana =—r r x平方关系sin~a+cos-a=1sin~a=I-cos~acos2a=l—sin'a倒数关系tan。,cota=1tana— cota1cota= tana商数关系(1)tana=(2)cota=sinacosacosasina2、三角函数在各象限的正负情况:三角函数值的符号sinai+k+cosa—j'+tanakk+++4、同角函数基本关系式:5、简化公式:sin(-。)=-sina<cos(-a)=cos。tan(—a)=-tan。sin(;r-a)=sina③〈COS(7T-a)=-COS6Ttan(〃-a)=-tanas\n(2/r-a)=一sina{cos(2;r-a)=cosatan(2〃一a)=